2018年高中数学人教A版选修1-1 第三章 3.3.2 函数的极值与导数.doc

函数的极值与导数
一、选择题
(x)是R上的可导函数,则下列结论中,正确的是( )

'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值
'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极小值
'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值[来源:学优]
答案:B
解析:根据极值的概念,左侧f'(x)>0,单调递增;右侧f'(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.
=x3-3x2-9x(-2<x<2)的极值情况是( )
,极小值为-27
,极小值为-11
,无极小值
-27,无极大值
答案:C
解析:y'=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令y'=0,得x=-1或x=3.
当-2<x<-1时,y'>0;
当-1<x<2时,y'<0.
所以当x=-1时,函数有极大值,且极大值为5;无极小值.
(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( )

≥0 >0[来源:]
≤0 <0
答案:D
解析:f'(x)=3ax2+1.
①a≥0时,f'(x)≥0恒成立,f(x)在R上递增,无极值;
②a<0时,令f'(x)=0,解得x=±.
可判断知x=-时,f(x)取极小值;
x=时,f(x)取极大值.
故a<0.
(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
答案:C
解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf'(x)<0,若x∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是C.
(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )
A.(2,3) B.(3,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,3)
答案:B
解析:因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,所以有f'(2)=0,而f'(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-'(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个增区间是(3,+∞).
二、填空题
=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m等于. 
答案:-19
解析:y'=-3x2+12x=-3x(x-4).
由y'=0,得x=0或4.
且x∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,y'<0;
x∈(0,4)时,y'>0.
∴x=4时取到极大值.
故-64+96+m=13,解得m=-19.
=x·2x在x=x0时取极小值,则x0= . 
答案:-
解析:令y'=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)=0,得x=-.
∴当x>-时,y'>0,函数递增;
当x<-时,y'<0,函数递减.
∴x=-时取极小值.
(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(