人教A版高中数学必修五第二章第2节教案.doc

一、教学目标:
;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,
,能运用等差数列的性质解决某些问题。
二、教学重点难点:
教学重点:等差数列的定义及性质的理解与应用
教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”,“数学活动是思维的活动”,新课标也在倡导独立自主,合作交流,积极主动,勇于探索的学****方式。基于这种理念的指导,在教法上采用探究发现式课堂教学模式,在学法上以学生独立自主和合作交流为前提, 重视学生在学****过程中,能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下:
复****引入
讲解范例 2
等差数列的性质发现
讲解范例 1,2,3
课堂小结
四、教学过程:
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
复****旧知识,引入新知
归纳抽象形成概念
复****引入;
首先回忆一下上节课所学主要内容:
(1).等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即-=d ,(n≥2,n∈N),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)
(2).等差数列的通项公式:

(或=pn+q
(p、q是常数))
(3).有几种方法可以计算公差d
① d=- ② d= ③ d=
学生回答,引导温故知新。
由复****引入,通过数学知识的内部发现问题。
比较分析,深化认识
二、新课学****br/>问题1:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?
由定义得A-=-A ,
即:
反之,若,则A-=-A
由此可可得:
成等差数列
探究1. 等差数列的常用性质
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则有下列性质:
教师引导,学生观察,分析,比较,并推导出等差数列的中项性质。
培养学生分析,抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),
则am+an=ap+aq.
(2)若m+n=2k(m,n,k∈N*),
则am+an=2ak. 请你给出证明.

培养学生善于联想,体会知识间的内在联系,从而加深对等差数列及其性质的理解。
3、运用性质,解决问题。
{an}中,已知a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,
求a3+a6+a9的值.
小结解决本类问题一般有两种方法:一是运用等差数列{an}的性质:若m+n=p+q=2w,则am+an=ap+aq=2aw(m,n,p,q,w都是正整数);二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算,属于通性通法,两种方法都运用了整体代换与方程的思想
例 2. 在等差数列{}中,若+=9, =7, 求, .
分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手……
P44例2
问:已知数列{}是等差数列
(1)是否成立?呢?为什么?
(2)是否成立?