1.3三角函数的诱导公式.doc

教学内容:
.
2利用诱导公式进行求值,化简
教学目标:
(一)知识与技能目标
,启发学生探索发现诱导公式及其证明,培养学生勇于探求新知、善于总结归纳的能力.
、化简
(二)过程与能力目标
,培养学生猜想与抽象概括的能力.
(三)情感、态度、价值观目标
、三、四的探究,培养学生的动手能力和探索精神.
,培养学生的自信心.
,进一步理解数形结合的思想与应用。
.
教学重点:
三组诱导公式的推导过程,利用诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。
教学难点:
诱导公式的推导过程,理解确定符号的方法.
教学流程
,导入新课
,角α终边与圆交于P(x,y),请用 x,y表示α的三角函数
sinα= y cosα= x tanα=
设计意图:回顾用角的终边与单位圆的交点定义,为后面用角的
终边与单位圆的交点推导诱导公式奠定基础.


cos(α+2kπ)= cosα
sin(α+2kπ)= sinα
tan(α+2kπ)= tanα
思考1:同学们已经掌握了第一组诱导公式的基本形式,那么对这组诱导公式的本质是什么呢,又是怎么推导出来的呢?
终边相同的角三角函数值相同,因为终边相同,所以终边与单位圆的交点相同,由三角函数的定义可知,终边相同的角三角函数值相等.
所以,可以通过研究角的终边位置之间的关系来研究三角函数值之间的关系.
设计意图:启发学生用角的终边位置关系来推导后面三组诱导公式
思考2:这组诱导公式有何功能?
可将求任意角的三角函数值转化为求[0,2π)的三角函数值,而我们对锐角三角函数值更熟悉,那么我们能否将范围再缩小,转化为求锐角三角函数的函数值呢?答案是肯定的,这就是我们本节课要研究的内容.
本节课我们主要研究偶数倍直角加减α与α的三角函数值之间的关系,具体有: 的三角函数值之间的关系.
设计意图:衔接上节课内容,导入课题,并提出本节课的学****内容.
二、探索新知,新课讲解
思考1: 如图,角α的终边为射线OP,请画出π-α的终边位置,并观察其终边与α的终边有什么关系?
学生作图,教师观察学生存在的问题,并适时引导。
设计意图:培养学生动手能力和探索精神,
让学生体验探索后的成功喜悦,培养自信心
2画出π+α,-α的终边
思考2:角α与单位圆相交于点P(x,y),写
出各条终边与单位圆交点的坐标.
探究π-α与α三角函数值之间的关系
,y表示π-α的三角函数值
sin(π-α)= y
cos(π-α)= -x
tan(π-α)=
再写出(π-α)与α的三角函数关系
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
设