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第二讲盈亏问题
盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,又会不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:
小朋友分苹果,如果每人分2个,就多余16个;如果每人分5个,就缺少14个。小朋友有多少个?苹果有多少个?
比较两次分的结果,第一次余16个,第二次少14个,两次相差16+14=30(个)。因为第二次比第一次每人多分了5-2=3(个)苹果。相差30个,就说明有30÷3=10(个)小朋友。请小读者自己算出苹果的个数。
解答盈亏问题,关键是弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系,其基本解题方法有下面几类:
一盈一尽类:盈数÷两次分得之差=人数
一亏一尽类:亏数÷两次分得之差=人数
一盈一亏类:(盈+亏)÷两次分得之差=人数
两次皆盈类:(大盈-小盈)÷两次分得之差=人数
两次皆亏类:(大亏-小亏)÷两次分得之差=人数
解答此种问题有一定的规律,要认真弄清题意,掌握技巧,才能最终正确解答问题。
经典例题
例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友,如果每人分3 粒,就会余下糖果17粒;如果每人分5粒,就会缺少糖果13粒。问:幼儿园小班有多少个小朋友?这些糖果共有多少粒?
例 2、学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人?这批砖共有多少块?
例3某校在植树活动中,把一批树苗分给各班,如果每班分18棵,就会有余下24棵;如果每班分20棵,正好分完。这个学校有多少个班?这批树苗共有多少棵?
例4学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15支;每人7支就缺7支。问:三好学生有多少人,铅笔有多少支?
例5某小学的部分同学外出参观,如果每辆车坐55人就会余下30个座位;如果每辆车坐50人,就还可以坐10人。有多少辆车?去参观的学生多少人?
例6学校规定上午8时到校。王强上学去,如果每分钟走60米,可以提早10分钟到校;如果每分钟走50米可以提早8分钟到校。问:王强什么时候离开家?他家离学校多远?
练****与思考
若干个同学去划船。他们租了一些船,如果每船坐4人,则多5人。如果每船坐5人,则船上有4个空位。有多少个同学?多少条船?
把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖,正好分完。如果每人分16粒糖,就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒?
少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑,还有3个树坑没人挖。如果其中2人各挖4个树坑,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑?
奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级,还要招收30人。若编成每班50人的班级,还需招收10名新生。这次共招收了多少新生?
用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时,多5米。如果绳子三折时,差4米。求绳子长度的进深。(提示:绳子两折多5米,表示绳子长度是进深的2倍多10米。)
用一根绳子绕树三圈,余三米。如果绕树4圈,则差4米。树周长有几米?绳长几米?
全班同学去划船。如果减少一条船,每条船正好坐9人。如果赁一条船,每条船正好坐6人。全班共有多少人?
一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟,照这样的速度,则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米,结果提前3分钟到达