平方差公式.doc

平方差公式
教学任务分析
教
学
目
标
知识与能力
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
过程与方法
在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力.
情感与态度
在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.
教学重点
平方差公式的推导和应用.
教学难点
灵活运用平方差公式解决实际问题.
教学方法
创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.
教学过程设计
创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容
活动1 知识复****br/>多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1); (2)(a+2)(a-2);
(3)(3-x)(3+x); (4)(2m+n)(2m-n).
再计算:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
得出平方差公式
(a+b)(a-b)= a2-b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形(如图1),然后拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?

图1 图2
学生活动设计
学生动手操作,观察图形,,图1中剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为
(a2-b2).
在图2中,长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),所以面积为
(a+b)(a-b).
这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(a-b)= a2-b2.
教师活动设计
引导学生动手操作,自主探索,发现规律,进行归纳,初步感受平方差公式.
在本活动中教师主要关注:
(1)学生能否自己主动参与探索过程;
(2)学生在交流中所投入的情感和态度.
例题计算:
(1)(3x+2)(3 x-2); (2)(b+2a)(2a-b);
(3)(-x+2y)(-x-2y).
学生活动设计
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳.
学生板演,然后进行分析:
上述算式都是两个数的和与差的积,根据结果发现平方差公式.
两个数的和与差的积,等于这两个数的平方差.
即:(a+b)(a-b)=a2-b2.
教师活动设计
在活动3的基础上,进一步验证两数差与两数和的积的规律,充分发挥学生主体性,让学生自主探索、发现归纳结论.
二、知识应用,加深对平方差公式的理解
活动4 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )
(1)(x+1)(1+x); (2)(a+b)(b-a);
(3)(-a+b)(a-b); (4)(x2-y)(x+y2);
(5)(-a-b)(a-b); (6)(c2-d2)(d 2+c2).
学生活动设计
学生分组讨论,合作交流,归纳何时才能运用平方差公式.
只有(2)、(5)、(6)(2)(a+b)(b-a)利用加法交换律可得(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a),表示b与a