流水行船问题.doc

解决流水行船问题的实际问题
【理论知识】
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。
流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程),流水行船问题还有以下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速,(1)
逆水速度=船速-水速. (2)
这里,船速是指船本身的速度,,。
根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)可以得到:
水速=顺水速度-船速,
船速=顺水速度-水速。
由公式(2)可以得到:
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速。
这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。
另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

【例题讲解】
【例1】甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解:
顺水速度:208÷8=26(千米/小时)
逆水速度:208÷13=16(千米/小时)
船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)
水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)
答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米。

【例2】某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解:
从甲地到乙地,顺水速度:15+3=18(千米/小时),
甲乙两地路程:18×8=144(千米),
从乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小时),
返回时逆行用的时间:144÷12=12(小时)。
答:从乙地返回甲地需要12小时。
【例3】甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
分析要求帆船往返两港的时间,,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,。
解:
轮船逆流航行的时间:(35+5)÷2=20(小时),
顺流航行的时间:(35—5)÷2=15(小时),
轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时),
顺流速度:360÷15=24(千米/小时),