中考数学专题_不等式与不等式组.doc

第八讲不等式与不等式组
课前考点突破
【考点1】定义
,叫做一元一次不等式.
,.
【考点2】不等式的性质
:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.
字母表示为:如果,那么.
:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.
字母表示为:如果,那么,或.
:不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.
字母表示为:如果,那么,或.
【考点3】不等式组的解集
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况:
不等式组(a、b为实数,且a<b)
图示
解集
口诀
课中方法突破
【重点1】不等式组的整数解问题
〖例1〗(2010湖北荆门)试确定实数的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.
『解析』:求出原不等式组的解集较易,建立一个新的一元一次不等式组是结题的关键.
『答案』:解:由不等式两边同乘以6得到3x+2(x+1)>0,可以求出x>-,由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4>4x+4+3a可以解出x<2a,所以不等式组的解集为,因为该不等式组恰有有两个整数解,所以1<2a≤2,所以<a≤1.
『点拨』:不等式组的整数解问题,,建立数轴,利用数形结合思想,由整数解所在的区间,建立又一个不等式.
→此题是不等式组与不等式的一个综合应用,求不等式组的解集,由不等式组的两个整数解,画出数轴,从而建立关于为未知数的又一个一元一次不等式,求解的取值范围.
<<< 迁移拓展<<<
1.(2010山东泰安)若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
<m<7 ≤m<7 ≤m≤7 <m≤7
【重点2】一元一次不等式的简单应用
〖例2〗(2010山东潍坊)某中学的高中部在校区,初中部在校区,,每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学生往返车费是10元,,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,,初高中各有多少学生参加?最多植树多少棵?
『解析』:设初、高中学生的一个为未知数,利用题目中不得超过210元这个不等关系列出不等式.
『答案』:设参加活动的高中学生为人,则初中学生为人,根据题意,得:
∴
∴
所以,参加活动的高中学生最多为10人.
设本次活动植树棵,则关于高中学生数的函数关系式为
即:
∴的值随的值增大而增大.
∵参加活动的高中学生最多为10人,
∴当时,
答:应安排高中学生10人,初中学生14人,最多植树92棵.
『点拨』:一元一次不等式的应用题中,分析清楚哪些是相等的,哪些是不等的(如不超过、不小于、最少、最多等).设出未知数,把不等关系用不等式表示出来.
→列一元一次不等式解应用题的方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似,关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系.