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一元一次方程
等式和方程
【知识要点】
一、方程
方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程: 只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程
3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程
二、等式的性质
等式的性质1: 等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
【阶段练****br/>一、说明下列各式变形的根据
+2=5,得x=3 ( )
=2,得( )
-1=8,得x=3 ( )
-3=1-2x,得x= ( )
(x+1)+10=3(x+1),得(x+1)=10 ( )
三、判断括号内的数是否为方程的解
-2x=7 (-7) ( )
+3=3x-1 (2) ( )
-4=0 (2,-2) ( )
4.(x+1)(x-2)=0 (-1,2) ( )
(y+2)=-1 (0,-2) ( )
6. (-1) ( )
四、根据下列条件,分别列出方程
( )
( )
( )
( )
五、选择题
=4是下列那个方程的解( )
(A)3(x-2)=5(2x+3)(B)
(C)(D)
,则( )
(A)这两个方程相等(B)这两个方程的解法相同
(C)这两个方程的解相同(D)第一个方程的解是第二个方程的解
( )
(A)x=7与3x=7(B)x=7与3x+21=0(C)x=7与3x-21=0(D)x=7与
六、填空题
+4y-6=0,用含x的代数式表示y,则y=__________________;用含y的代数式表示x,则x=_______________________
,则m=________,n=_______
七、已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式性质比较a与b的大小
八、如果x=-8是方程的解,求m2+14m的值
一元一次方程的解法
【知识要点】
一、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母--------------等式的性质2
2、去括号--------------分配律
3、移项-----------------等式的性质1
4、合并-----------------分配律
5、系数化为1---------等式的性质2
6、验根-----------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
二、一元一次方程ax=b的解的情况:
(1)当a≠0时,ax=b有唯一的解
(2)当a=0,b≠0时,ax=b无解
(3)当a=0,b=0时,ax=b有无穷多个解
【例题精讲】
例1:解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解:去括号,得3x-7x+7=3-2x-6
移项,得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项,得-2x=-10
系数化为1,得x=5
例2:解方程
分析:如何解这个方程呢?此方程可改写成:
然后去括号求解
解法二:把方程两边都乘以分母2和3的最小公倍数6,去分母。
解:由原方程得
比较两种解法,可知解法二简便。
例3、解方程
解:去分母得:6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括号得:6x+12+3x-4x+2-24=0
移项得: 6x+3x-4x=24-12-2
合并同类项得: 5x=10
系数化为“1”得: x=2
三、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
【阶段练****br/> 一、选择题
( )
(A)(B)(C)(x-3)(x-2)=0(D)7x+(-3)2=3x-2
+2=3-2x同解的方程是( )
(A)2x+3=11(B)-3x+2=1(C)(D)
-1的和的值为0,那么x的值等于(