高二年级理科数学选修22定积分汽车行驶的路程.doc

定边四中高二年级理科数学学科教学案
主备人:曹世鹏审核人:李秀萍时间:2013年3月9日总第14课时
选修:2-2 第四章:定积分
第1节:定积分的概念第2课时
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教后反思
课题:汽车行驶的路程问题
《课标》要求:通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),从问题情境中理解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念。
三维目标:
;
:分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)。
了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点;
教材分析:教材通过一个具体的问题情境:汽车的刹车过程中滑行距离s的求解,让学生思考在变速运动中,如何根据物体运动的速度求运动的路程。而如何求拉力做功的问题,则做为思考题让学生自己完成。在此基础上,总结这3个问题解决过程的相同方法,通过这些问题背景的展示,得到定积分的概念。
教学重点:掌握过程步骤:分割、以不变代变、求和、逼近(取极限).
教学难点:过程的理解.
教学过程:

复****br/>利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系,求物体运动速度”,如果已知物体的速度与时间的关系,如何求其在一定时间内经过的路程呢?

问题:汽车以速度组匀速直线运动时,,在时刻的速度为(单位:km/h),那么它在0≤≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程(单位:km)是多少?
分析:与求曲边梯形面积类似,采取“以不变代变”的方法,把求匀变速直线运动的路程问题,
分成个小区间,在每个小区间上,由于的变化很小,可以近似的看作汽车作于速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,在求和得(单位:km)的近似值,最后让趋紧于无穷大就得到(单位:km)的精确值.(思想:用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程).
解:
在时间区间上等间隔地插入个点,将区间等分成个小区间:
,,…,
记第个区间为,其长度为
把汽车在时间段,,…,上行驶的路程分别记作: ,,…,
显然,
(2)近似代替
当很大,即很小时,在区间上,可以认为函数的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点处的函数值,从物理意义上看,即使汽车在时间段上的速度变化很小,不妨认为它近似地以时刻
处的速度作匀速直线运动,即在局部小范围内“以匀速代变速”,于是的用小矩形的面积近似的代替,即在局部范围内“以直代取”,则有
①
(3)求和
由①,
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