高考一轮复习 导数 基础知识+答案.docx

第三章导数
§ 导数的概念及运算

(1)通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.
(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义.

(1)能根据导数定义,求函数y=c(c为常数),y=x,y=,y=,y=x2,y=x3的导数.
(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并了解复合函数求导法则,能求简单复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.
导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,常以选择、填空的形式出现,,一般不单独设题,大都是在考查导数应用的同时考查.

(1)定义
如果函数y=f(x)的自变量x在x0处有增量Δx,那么函数y相应地有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),比值就叫函数y=f(x)从x0到x0+Δx之间的平均变化率,即=.如果当Δx→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数,记作或y ′,即f ′(x0)= = .
(2)导函数
当x变化时,f ′(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y ′,即f ′(x)=y ′= .
(3)求函数y=f(x)在点x0处导数的方法
①求函数的增量Δy= ;
②求平均变化率= ;
③取极限,得导数f ′(x0)= .

(1)几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)),曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)).
(2)物理意义
函数S=s(t)在点t0处的导数s ′(t0), 就是当物体的运动方程为S=s(t)时,物体运动在t0时刻的瞬时速度v,=v(t)是速度函数,则v ′(t0)表示物体在t=t0时刻的.

(1)c ′= (c为常数),
(xα) ′= (α∈Q*);
(2)(sinx) ′=______________,
(cosx) ′= ;
(3)(lnx) ′= ,
(logax) ′= ;
(4)(ex) ′= ,(ax) ′= .

(1)[f(x)±g(x)] ′= .
(2)[f(x)g(x)] ′= ;
当g(x)=c(c为常数)时,即[cf(x)] ′= .
(3) ′= (g(x)≠0).

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x).
【自查自纠】
1.(1)可导 f ′(x0)
(3)①f(x0+Δx)-f(x0) ②
2.(1)f ′(x0) y-y0=f ′(x0)(x-x0)
(2)v=s ′(t0) 加速度
3.(1)0 αxα-1 (2)cosx -sinx (3)
(4)ex axlna
4.(1)f ′(x)±g ′(x) (2)f ′(x)g(x)+f(x)g ′(x) cf ′(x)
(3)
′=y ′u·u ′x
函数f(x)=1的导函数是( )
=0 =1
解:常数函数的导函数是y=f ′(x)=.
函数f(x)=a3+5a2x2的导数f ′(x)=( )
+10ax2 +10ax2+10a2x

解:f ′(x)=.
曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )
D.
解:y ′=ex,y ′|x=0=1,故选A.
()曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.
解:y ′=3x2-1,当x=1时,y ′=2,此时切线斜率k=2,故切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=-y+1=0.
物体的运动方程是s=-t3+2t2-5,则物体在t=3时的瞬时速度为.
解:v(t)=s ′(t)=-t2+4t,t=3时,v=3,
故填3.
类型一导数的概念
设f(x)为可导函数,当x趋近于0时,趋近于-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为( )
B.-1 D.-2
解:=,当x趋近于0时,-2x也趋近于0,∴y ′|x=1=-1,所以y=f(x)在点(