北师大版高中数学必修二学案1.6.1直线与平面垂直的判定.doc

课题:直线与平面垂直的判定☆学生版☆
学****目标: 1、理解直线与平面垂直的定义和判定定理;
2、能运用定义和判定定理证明一些简单的线面位置关系;
学****重点:对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用;
学****难点:探究、归纳直线与平面垂直的判定定理,体会定义和定理中所包含的转化思想.
学法指导:根据“自主学****中的问题,阅读教材P36-P37内容,进行知识梳理,熟记基础知识。将预****中不能解决的问题标出来,并填写到后面的“我的疑惑”处。
一、自主学****br/>1、问题提出:
(1)操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?
(2)将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉?
书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何?
此时,书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗?
2、归纳概括:
直线与平面垂直的定义:
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直。
3、探究思考:
显然,根据定义判定直线与平面垂直,需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的,我们可否寻求一个更为简便的方法,用有限条直线来代替所有直线?
思考1:如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和该平面垂直?
思考2:如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,此直线是否和该平面垂直?
思考3:如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,此直线是否和该平面垂直?
思考4:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,此直线是否和该平面垂直?[来源:Z§xx§]
4、抽象概括:
直线与平面垂直的判定定理:
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。
符号语言表示: 图形语言表示:
强调:线不在多,重在相交
二、我的疑惑(请你将预****中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,在课堂上与老师和同学们探究解决。)
三、合作探究
★探究一、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
已知:.求证:.
跟踪训练1:判断:
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直( )
(2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直( )
★★探究二、已知:m⊥AB,m ⊥AC, 求证:m ⊥BC
跟踪训练2:有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?
四、课堂检测
见课本P37练****一
五、课堂小结
课题:直线与平面垂直的判定☆课时作业☆
编号:39 班级: 姓名:
六、作业检测(要求:写出必要的解答过程)
⊥α,α∥β,则( )
∥β
⊥β [来源:学+科+网Z+X+X+K]
、b和平面α,下列推理中错误的是( )
A. B.
C. D.
-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是( )
∥平面CB1D1 ⊥BD
⊥平面