北师大版高中数学必修二学案1.7.3球.doc

课题:球☆学生版☆
学****目标: (1)了解球的表面积与体积公式
(2)培养学生空间想象能力和思维能力
学****重点:球的表面积与体积的计算 
学****难点:与球有关的切、接问题的处理
一、自主学****br/>问题1:球的定义是什么?
问题2:球的截面
球的大圆:[来源:][来源:学科网]
球的小圆:
球心到截面的距离 d 与球的半径R 及截面的半径r有怎样的关系:
问题3:球的切线的定义?[来源:学|科|网]
问题4:设球的半径为R,则,
二、合作探究
探究一、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
求证:(1)球的体积等于圆柱体积的;
(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.

[再练一题]
(1)一个球的体积是36,那么它的表面积是.
(2)将一个气球的半径扩大1倍,它的体积扩大到原来的倍.
(3)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,则球的体积为[来源:学_科_网]
探究二、与球有关的切、接问题
(1)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,则球的表面积为
(2)已知长方体ABCD-中,,则长方体的外接球体积为.
小结2:(1)棱长为a的正方体的内切球半径为,外接球半径为;
(2)长方体的外接球半径为长方体的.
[再练一题]
在球面上有四个点P、A、B、C, 如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,求这个球的表面积和体积.
P
B
C
A
四、课堂检测
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