北师大版高中数学必修二学案2.2.2圆的一般方程.doc

课题:圆的一般方程☆学生版☆
学****目标:;
2、会应用圆的一般方程求圆的标准方程及圆心和半径。
学****重点:掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。
学****难点:二元一次方程与圆的一般方程的关系。
一、自主学****br/>
(1)当_____________________时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,它表示圆心为_____________________,半径为_____________________的圆。
(2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点_______________。
(3)当D2+E2-4F=0<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_______________________。
:
下列方程能否表示成圆?若能表示圆,求出圆心和半径。
(1)2x2+y2-7x+5=0;

(2) x2-xy+y2+6x+7y=0;

(3)x2+y2-2x-4y+10=0;
(4)x2+y2-2x=0。.
思考:圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?
:
①选择标准方程或一般方程;
②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
三、合作探究
探究一:求过点M(-1,1),且圆心与已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程。
★★探究二:求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标。
跟踪练****已知圆过点A(1,4),B(3,-2),且圆心到直线的距离为,求这个圆的方程。
★★★探究三:判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径。

四、课堂检测
课本35页****题
五、课堂小结
课后作业:圆的一般方程
编号:52 班级:_ __ 小组: __ _ 姓名:
选择题
1 、若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F分别为( )
,8,-4 B.-4,8,4 ,-4,16 ,-8,16
+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为( )
+y+3=0 -y-5=0[
-y-9=0 -3y+7=0[
(2a,a-1)在圆x2+y2-2y-5a2=0的内部,则a的取值范围是( )
A.(-∞,] B.(-,) C.(-,+∞) D.(,+∞)
4、在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )

5. 圆C:x2+y2+x-6y+3=0上有两个点P和Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=( )
B.- C.±
6. 当a取不同的实数时,由方程x