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第四章大数定律与中心极限定理 2014 05 15.ppt

文档分类：经济/贸易/财会 | 页数：约37页举报非法文档有奖

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第四章_大数定律与中心极限定理 2014 05 15§ 随机变量序列的两种收敛性
§ 特征函数
§ 大数定律
§ 中心极限定理
第四章大数定律与中心极限定理
§ 随机变量序列的两种收敛性
在概率的统计定义中提到,当实验次数很大时,用频率近似概率,这种近似是不是就是等于?
即n趋向无穷时,n(A)/n是否等于p?
两种收敛性:
i) 依概率收敛:用于大数定律;
ii) 按分布收敛:用于中心极限定理.
依概率收敛
(依概率收敛)
大数定律讨论的就是依概率收敛.
若对任意的>0,有
则称随机变量序列{Yn}依概率收敛于Y, 记为
依概率收敛的性质
若
则{Xn}与{Yn}的加、减、乘、除
依概率收敛到 a 与 b 的和、差、积、商.
按分布收敛、弱收敛
对分布函数列{Fn(x)}而言,点点收敛要求太高.
若在 F(x) 的连续点上都有
则称{Fn(x)} 弱收敛于 F(x) ,记为
相应记
按分布收敛
注:上述定义中,对分布函数列{Fn(x)}称为弱收
敛,随机变量序列称为按分布收敛,本质是一样
的。
依概率收敛与按分布收敛的关系

§ 特征函数
特征函数是处理概率论问题的有力工具,
其作用在于:
可将卷积运算化成乘法运算;
可将求各阶矩的积分运算化成微分运算;
可将求随机变量序列的极限分布化成一般的函数极限问题;
……….
特征函数的定义
设 X 是一随机变量,称
(t) = E( eitX )
为 X 的特征函数. (必定存在)
注意:
是虚数单位.

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