机械设计基础课件_第4章_周期信号的频域分析.ppt

信号的频域分析
连续周期信号的频域分析
连续非周期信号的频谱
常见连续时间信号的频谱
连续时间Fourier变换的性质
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析
连续周期信号的频域分析
周期信号的傅立叶级数展开
周期信号的频谱及其特点
傅里叶级数的基本性质
周期信号的功率谱
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合
(1) 从信号分析的角度,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,为不同信号之间进行比较提供了途径。
(2) 从系统分析角度,已知单频正弦信号激励下的响应,利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后,是衰减还是增强一目了然。
连续周期信号的频域分析
意义:
其中
一、周期信号的傅立叶级数展开
1. 周期信号展开为傅立叶级数条件
周期信号fT(t)应满足Dirichlet条件,即:
(1) 绝对可积,即满足
(2) 在一个周期内只有有限个不连续点;
(3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
注意:条件(1) 为充分条件但不是必要条件;
条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。
2. 指数形式傅立叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
其中
两项的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量
的基波频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量
的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量
物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。
3. 三角形式傅立叶级数
若 f (t)为实函数,则有
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
令
由于C0是实的,所以b0=0,故
三角形式傅立叶级数
例题1 试计算图示周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式。
解:该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件,
必然存在傅立叶级数展开式。
可得,周期方波信号的三角形式傅立叶级数展开式为
若=T/2,则有
由
因此,周期方波信号的指数形式傅立叶级数展开式为
例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅立叶级数展开式。
解: 该周期信号f (t)存在