云南省曲靖市宜良县第三中学2022-2022学年高一数学下学期3月月考试题.doc

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云南省曲靖市宜良县第三中学2022-2022学年高一数学下学期3月月考试题
本试卷分第一卷和第二卷两局部，共100分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
分卷I
一、选择题(共12小题,,共60分)
＝{a，b}，含有元素a的S的子集共有(　　)
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
2＝a，lg 3＝b，那么log23等于(　　)
A．ab B．ba
C．a＋b D．a－b
(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(3,8)，(　　)
A．＝ B．<
C．> D． 无法确定
∥直线b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是(　　)
A． 一定平行 B． 不平行
C． 平行或相交 D． 平行或在平面内
(　　)
A． 0∈{0} B． 0＝{0}
C． 0⊆{0} D． ∅＝{0}
，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1外表上，一只蚂蚁从A点出发爬到C1点，那么蚂蚁爬行的最短路程为(　　)
A．5
B． 3
C． 2
D．2＋1
＝{－2，－1,0,1,2,3}，M＝{－1,0,1,3}，N＝{－2,0,2,3}，那么(∁UM)∩N为(　　)
A． {－1,1} B． {－2}
C． {－2,2} D． {－2,0,2}
(x)的图象过点A(－1,0)和B(2,3)，那么以下各点在函数f(x)的图象上的是(　　)
A． (2,1) B． (－1,1)
C． (1,2) D． (3,2)
(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)>0，那么a的取值范围是(　　)
A． (0，12) B． (0，12]
C． (12，＋∞) D． (0，＋∞)
2
，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少翻开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．那么正确论断的个数是(　　)
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购置标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为400×＋30＝110(元)．假设顾客购置一件标价为1 000元的商品，那么所能得到的优惠额为(　　)
A． 130元 B． 330元
C． 360元 D． 800元
＝(12)－，b＝，c＝2log52，那么a、b、c的大小关系为(　　)
A．c<b<a B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
分卷II
二、填空题(共4小题,,共20分)
<a<1,0<b<1，假设alogb(x－3)<1，那么x的取值范围是__________.
＝ax－(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，那么a，b必满足条件________.
(x)＝2|2x－m|(m为常数)，假设f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，那么m的取值范围是________．
：
①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1；
②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；
③过圆台侧面上每一点的母线都相等．
正确的序号为________．
三、解答题(共6小题,,共70分)
，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)
(1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.
，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥：CD＝C1D.
，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，假设直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线RP与直线DB的交点为L，试证明M，N，L共线．
3
(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，且f(3)＝6.
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；
(3)假设对于任意x∈12，3都有f(kx2)＋f(2x－1)<0成立，求实数k的取值范围．
＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围．
，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，E，F分别是PA和AB的中点．
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求E到平面PBC的距离．
答案解析
1.【答案】B
【解析】根据题意，在集合S的子集中，
含有元素a的子集有{a}、{a，b},2个．
应选B.
2.【答案】B
【解析】log23＝lg3lg2＝ba，应选B.
3.【答案】C
【解析】∵指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(3,8)，∴a3＝8，解得a＝2.
∴f(x)＝2x，且在R上单调递增，∴<.
应选C.
4.【答案】D
【解析】∵直线a∥直线b，且a∥平面α，
直线b∥平面α或直线b在平面α内．
应选D.
5.【答案】A
【解析】，{0}为集合，满足0∈{0}，∴A正确．
B．0为元素，{0}为集合，满足0∈{0}，∴B不正确．
C．0为元素，{0}为集合，满足0∈{0}，∴C不正确．
D．∅为集合，不含元素，{0}为集合，含有一个元素0，满足∅{0}，∴D不正确．
应选A.
6.【答案】A
【解析】如图将正方体展开，
根据“两点之间，线段最短〞知，
线段AC1即为最短路线．
∵正方体的边长为1，
∴AC1＝12+22＝5.
应选A.
7.【答案】C
【解析】依题意可得∁UM＝{－2,2}，所以(∁UM)∩N＝{－2,2}．应选C.
8.【答案】C
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
4
又图象过点A(－1,0)，B(2,3)，
那么有-k+b=0,2k+b=3,解得k=1,b=＝x＋1.
结合选项中各点的坐标，C中的点(1,2)满足y＝x＋1.
9.【答案】A
【解析】当x∈(－1,0)时，那么x＋1∈(0,1)，
因为函数f(x)＝log2a(x＋1)>0，
故0<2a<1，即0<a<12.
应选A.
10.【答案】B
【解析】由题意可知在0点到3点这段时间，每小时蓄水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少翻开一个水口〞知③错．
11.【答案】B
【解析】当顾客购置一件标价为1 000元的商品时，
该商品的售价应为1 000×80%＝800(元)，
由表格中消费金额与获得奖券的对应关系可知
该顾客还可获得130元奖券，
故所能得到的优惠额为1 000－800＋130＝330(元)．
应选B.
12.【答案】A
【解析】∵a＝(12)－＝>>1，∴a>b>1，
而c＝2log52＝log54<log55＝1，
∴a>b>.
13.【答案】(3,4)
【解析】∵0<a<1，
∴alogb(x－3)<1＝a0等价于logb(x－3)>0＝logb1.
∵0<b<1，∴x-3>0，x-3<1，解得3<x<4.
14.【答案】a＞1，b≥2
【解析】y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|＜a＜1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a＞1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移大于或等于1个单位后，－1≥1，得b≥2.
所以a，b必满足条件a＞1，b≥2.
15.【答案】(－∞，4]
【解析】令t＝|2x－m|，那么t＝|2x－m|在区间[m2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减．
而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，
那么有m2≤2，即m≤4，
所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．
16.【答案】①③
5
【解析】①正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；③正确，圆台的母线都相等．
17.【答案】(1)作出俯视图如下.
(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm3).
【解析】
18.【答案】证明　如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.
∵PB1∥平面BDA1，
PB1⊂平面AB1P，
平面AB1P∩平面BDA1＝OD，
∴OD∥PB1.
又AO＝B1O，∴AD＝PD.
又AC∥C1P，∴CD＝C1D.
【解析】
19.【答案】证明　∵M∈PQ，PQ⊂平面PQR，M∈平面PQR；
同理易证，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD，
∴M，N，L∈平面PQR∩平面BCD，即M，N，L共线．
【解析】
20.【答案】解　(1)由令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0，由f(3)＝6，得f(3)＝f(2)＋f(1)＝2f(1)＋f(1)＝3f(1)＝6，∴f(1)＝2.
(2)函数f(x)是奇函数，证明如下：
令x＝－y，那么f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
那么f(x)＝－f(－x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)函数f(x)是奇函数，且f(kx2)＋f(2x－1)<0，在x∈[12，3]上恒成立，
∴f(kx2)<f(1－2x)在x∈[12，3]上恒成立，又∵f(x)是定义域在R上的单调函数，且f(0)＝0<f(1)＝2，
∴f(x)是定义域在R上的增函数，
∴kx2<1－2x在x∈[12，3]上恒成立，
∴k<(1x)2－2(1x)在x∈[12，3]上恒成立．
∴令g(x)＝(1x)2－2(1x)＝(1x－1)2－1，
由于12≤x≤3，
∴13≤1x≤2.
∴g(x)min＝g(1)＝－1，∴k<－1.
【解析】
21.【答案】由题意可知-1<1-a<1，-1<2a-1<1，解得0<a<1.①
又f(x)在(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，
∴1－a>2a－1，即a<23.②
6
由①②可知，0<a<23，
即所求a的取值范围是(0，23)．
【解析】
22.【答案】(1)证明　∵AE＝PE，AF＝BF，
∴EF∥⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
故EF∥平面PBC.
(2)解　在平面ABCD内作过F作FH⊥BC于H.
∵PC⊥平面ABCD，PC⊂平面PBC，
∴平面PBC⊥平面ABCD.
又平面PBC∩平面ABCD＝BC，
FH⊥BC，FH⊂平面ABCD，
∴FH⊥平面PBC.
又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.
在直角三角形FBH中，∠FBC＝60°，FB＝a2，
FH＝FBsin∠FBC＝a2×sin 60°＝a2×32＝34a.
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于34a.