高中数学新人教B版必修第一册-二分法求函数的零点-课件46张.pptx

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,能根据具体函数的图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解.
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(1)概念.
一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0,那么α叫做这个函数的零点.
(2)意义.
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
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,函数
,,函数y=x2-9有两个零点.
:
(1)代数法:求f(x)的零点,就是求方程f(x)=0的根;
(2)几何法:求f(x)的零点,就是求f(x)图象与x轴交点的横坐标.
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【做一做1-1】 函数f(x)=2x+6的零点是(　　)
A.(0,6) B.(-3,0)
D.-3
解析:令f(x)=2x+6=0,解得x=-3,
故所求零点是-3.
答案:D
【做一做1-2】 以下函数中存在零点的是(　　)
(x)=-x2 (x)=4
解析:在C选项中,令f(x)=-x2=0,解得x=0,
故f(x)=-x2存在零点,其余选项中f(x)=0均无解,不存在零点.
答案:C
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(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点的个数.
①当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点;
②当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根(重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重的零点或说有二阶零点;
③当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0没有实数根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数没有零点.
(2)二次函数零点的性质.
①当函数的图象通过零点且穿过x轴时,函数值变号;
②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
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【做一做2-1】 假设函数f(x)=x2+ax+b有两个零点2和3,那么a-b的值等于　　　　　. 
解析:依题意知2和3是方程x2+ax+b=0的两个根,
所以a-b=-11.
答案:-11
【做一做2-2】 函数f(x)=ax2+4x+a有二阶零点,那么a的值为　　　. 
解析:由题意可知f(x)是二次函数,且Δ=0,即42-4a2=0,得a=±2.
答案:±2
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如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,那么这个函数在这个区间上至少有一个零点,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.
(1)假设函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴,那么称这样的零点为变号零点;
(2)假设函数f(x)的图象通过零点时没有穿过x轴,那么称这样的零点为不变号零点.
知识拓展对于任意函数y=f(x),只要它的图象是不间断的,那么有
(1)当函数的图象通过零点且穿过x轴时,函数值就变号;
(2)=f(x)的图象是不间断的,有时说成y=f(x)是连续的,都指的是图象在指定区间上是一整条曲线而不是间断的假设干段.
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【做一做3】函数f(x)=x3+2x+1的零点一定位于以下哪个区间内(　　)
A.[-2,-1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
解析:因为f(-2)=-11<0,f(-1)=-2<0,f(0)=1>0,f(1)=4>0,f(2)=13>0,所以f(-1)f(0)<(x)的零点在区间[-1,0]内.
答案:B
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——二分法
(1)二分法的定义.
对于在区间[a,b]上连续不间断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
(2)“二分法〞求函数零点的一般步骤.
函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个零点x0的近似值x,:
第一步　在D内取一个闭区间[a0,b0]⊆D,使f(a0)与f(b0)异号,即f(a0)·f(b0)<[a0,b0]中.
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第二步　取区间[a0,b0]的中点,那么此中点对应的坐标为
计算f(x0)和f(a0),并判断:
(1)如果f(x0)=0,那么x0就是f(x)的零点,计算终止;
(2)如果f(a0)·f(x0)<0,那么零点位于区间[a0,x0]中,令a1=a0,b1=x0;
(3)如果f(a0)·f(x0)>0,那么零点位于区间[x0,b0]中,令a1=x0,b1=b0.
第三步　取区间[a1,b1]的中点,那么此中点对应的坐标为