初等数学部分.pdf

《Mathematica》 20011-8-2
Mathematica 软件包——初等数学部分
本章主要介绍 Mathematica 中与初等数学有关的各种命令。

例 2-1 求近似值。例如圆周率 Pi,我们在 Mathematica 中输入以下四种命令就
将得到三种不同的结果:
Pi 显示结果π
Pi // N 显示结果π的 16 位近似数
N[ Pi ] 显示结果π的 16 位近似值(包括整数位)
N[ Pi, 200 ] 显示结果π的 200 位近似值(包括整数位)

注:N[Pi] 给出 Pi 的 16 位小数近似值(包括整数位),屏幕只显示小数点
后面 5 位,如果将结果复制一下,就会看见 16 位小数近似值。
另外,N[ Pi,m ] 给出指定的 m 位 Pi 的近似值。类似地有 N[ E,80] 等
等。
例 2-2 求一个数 x 的绝对值: Abs[ x ]
例 2-3 (1)关于分数和分式
通分:(1/2)+(1/3)
比较:(1/2)+(1/3)//N

命令 Together[ f ] 表示将表达式 f 通分;
Apart[f] 表示将有理分式 f 写为不可约分式之和。
例如:
x 5  2x 4  x 1
f ;
(x 1)(x 2 1)
Apart[ f ]
Cancel[f] 表示消掉有理分式 f 的公因子;
ExpandAll[f] 表示将有理分式 f 的分子分母都展开为多项式;
ExpandNumerator[f] 表示将有理分式 f 的分子展开为多项式;
ExpandDenominator[f] 表示将有理分式 f 的分母展开为多项式;
(2)多项式的展开。命令与格式如下:
3
f 1 x 2  x3 ;
Expand[ f ]
Coefficient[ f , x5 ]
其中 Expand[ f ] 表示将多项式 f 展开为级数形状;Coefficient[ f, x5 ]表示求多项
式 f 中 x5 的系数。运行之后得到结果:
1 3x 2  3x3  3x 4  6x5  4x6  3x7  3x8  x9

6
(3)多项式的因式分解。命令与格式如下:
f = 1 + 2x + x2;
Factor[ f ]
1
《Mathematica》 20011-8-2
运行之后得到结果:(1 + x )2
例 2-4 求阶乘。直接输入 n!
 n
求组合数 k 。输入以下命令:
Cn  Binomial[ n, k ]
k 
r  r  r !
求多元组合数 1 2 n 。输入以下命令:
r1!r2!rn!
Multinomial[ r1, r2, …, rn ]
例如,下面的多元多项式的展开式中就会用到多元组合数:
18
f x1  x2  x3  x4  x5 
r1 r2 r3 r4 r5
 Multinomial[r1 ,r2 , r3 , r4 , r5 ]x1 x2 x3 x4 x5
r1r2 r3 r4 r5 18
我们可以输入以下命令求其中某一项的系数,比如:
f x  x  x  x  x 18 ;
1 2 3 4 5
2 1 4 2 9
Coefficient[ f , x1 x2 x3 x4 x5 ]
2 1 4 2 9
运行之后就得到 x1 x2 x3 x4 x5 的系数:183783600
n
例 2-5 求和的公式。输入以下命令 j 8 ,运行之后得到结果:
j1
1
n(n 1)(2n 1)(5n6 15n 5  5n 4 15n3  n 2  9n  3
90

例 2-6 验证不等式是否为真。执行下列程序
5 1 1
 2
3 7
若得到结果“ True”就表示此不等式成立,若得到结果“ False”就表示此不
等式不成立。
例 2-7 求解不等式或不等式组
第一步打开子程序包<<Algebra`InequalitySolve`
第二步 InequalitySolve[ xx 2  2x 2  3 0, x ]
得到此不等式的解集:  3  x  2 || 0  x  2 || x  3
其中两个竖线表示集合的并。
又一例子: