2025年年北京中考数学试卷及答案解析9篇.docx

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2025年年北京中考数学试卷及答案解析9篇
篇一：2025年北京中考数学试卷及答案解析
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篇二：2025年北京中考数学试卷及答案解析
22 年北京市中考数学试卷
　共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2 分）下面几何体中，是圆锥的为（
　）
　A．
　B．
　 C．
　D．
　2．（2 分）截至 2025 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 亿吨．将 262883000000 用科学记数法表示应为（
　）
　A．×10 10
　B．×10 11
　 C．×10 12
　D．×10 12
　3．（2 分）如图，利用工具测量角，则∠1 的大小为（
　）
　A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
　）










　A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2 分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（
　）
　A．
　B．
　C．
　D．
　6．（2 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2 +x+m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（
　）
　A．﹣4 B．
　C．
　D．4 7．（2 分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（
　）
　A．1 B．2 C．3 D．5 8．（2 分）下面的三个问题中都有两个变量：
　①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x． 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（
　）
　A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）










　9．（2 分）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
　． 10．（2 分）分解因式：xy 2 ﹣x＝
　 ． 11．（2 分）方程 ＝ 的解为
　． 12．（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，则y 1
　y 2 （填＞＝或＜）． 13．（2 分）某商场准备进 400 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
　鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为
　双． 14．（2 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB．若 AC＝2，DE＝1，则 S △ ACD ＝
　 ．
　15．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，若 AB＝3，AC＝5， ＝ ，则 AE 的长为
　．
　16．（2 分）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成 5 个不同的包裹，编号分别为 A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
　包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，写出一种满足条件的装运方案










　（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的Ⅰ号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案
　（写出要装运包裹的编号）． 共 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 题 6 分，第 22 题 题 5 分，第 23-24 题，每题 6 分，第 25 题 题5 分，第 26 题 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5 分）计算：（π﹣1）
　0 +4sin45°﹣ +|﹣3|． 18．（5 分）解不等式组：
　． 19．（5 分）已知 x 2 +2x﹣2＝0，求代数式 x（x+2）+（x+1）
　2 的值． 20．（5 分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点 A 作 DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点 C 作 CD∥AB．
　21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 AC 上，AE＝CF． （1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形．
　22．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与 y 轴交于点 A． （1）求该函数的解析式及点 A 的坐标； （2）当 x＞0 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝x+n 的值大于函数 y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出 n 的取值范围． 23．（6 分）某校举办歌唱祖国演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图：










　b．丙同学得分：
　10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
　同学 甲 乙 丙 平均数 m 根据以上信息，回答下列问题：
　（1）求表中 m 的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的 10 个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对
　的评价更一致（填甲或乙）；
　（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是
　（填甲乙或丙）． 24．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，连接 AC，OD． （1）求证：∠BOD＝2∠A； （2）连接 DB，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB 的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F．若 F 为 AC 的中点，求证：直线 CE 为⊙O 的切线．
　25．（5 分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y＝a（x﹣h）
　2 +k（a＜0）．
　某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：










　水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y＝a（x﹣h）
　2 +k（a＜0）； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系 y＝﹣（x﹣9）
　2 +．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 d 1 ，第二次训练的着陆点的水平距离为 d 2 ，则 d 1
　d 2 （填＞＝或＜）． 26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为 x＝t． （1）当 c＝2，m＝n 时，求抛物线与 y 轴交点的坐标及 t 的值； （2）点（x 0 ，m）（x 0 ≠1）在抛物线上．若 m＜n＜c，求 t 的取值范围及 x 0 的取值范围． 27．（7 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为△ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC 到点 E，使得 CE＝DC． （1）如图 1，延长 BC 到点 F，使得 CF＝BC，连接 AF，EF．若 AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接 AE，交 BD 的延长线于点 H，连接 CH，依题意补全图 2．若 AB 2 ＝AE 2 +BD 2 ，用等式表示线段 CD与 CH 的数量关系，并证明．
　28．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（a，b），N． 对于点 P 给出如下定义：将点 P 向右（a0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点 P′，点 P′关于点 N 的对称点为 Q，称点 Q 为点 P 的对应点． （1）如图，点 M（1，1），点 N 在线段 OM 的延长线上．若点 P（﹣2，0），点 Q 为点 P 的对应点． ①在图中画出点 Q； ②连接 PQ，交线段 ON 于点 T，求证：NT＝ OM； （2）⊙O 的半径为 1，M 是⊙O 上一点，点 N 在线段 OM 上，且 ON＝t（ ＜t＜1），若 P 为⊙O 外一点，点Q 为点 P 的对应点，连接 PQ．当点 M 在⊙O 上运动时，直接写出 PQ 长的最大值与最小值的差（用含 t的式子表示）．










　2025 年北京市中考数学试卷
　参考答案与试题解析
　共 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．简单几何体的识别． 解：A 是圆柱； B 是圆锥； C 是三棱锥，也叫四面体； D 是球体，简称球； 故选：B． 本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键． 2．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可． 解：262883000000＝×10 11 ． 故选：B． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10 n ，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．根据对顶角的性质解答即可． 解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°， 故选：A． 本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键． 4．利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 解：根据图形可以得到：
　﹣2＜a＜0＜1＜b＜2； 所以：A、B、C 都是错误的； 故选：D． 本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 5．列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率． 解：列表如下：










　红 绿 红 （红，红）
　（绿，红）
　绿 （红，绿）
　（绿，绿）
　所有等可能的情况有 4 种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有 1 种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 ， 故选：A． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．根据根的判别式的意义得到 1 2 ﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 解：根据题意得Δ＝1 2 ﹣4m＝0， 解得 m＝ ． 故选：C．
　本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b 2 ﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0 时，方程无实数根． 7．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题． 解：如图所示，该图形有 5 条对称轴，
　故选：D． 此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用． 8．（1）根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小判断即可； （2）根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小判断即可； （3）根据矩形的面积公式判断即可． 解：汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，根据汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增加而减小，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长 x 的二次函数，故③不符合题意； 所以变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 共 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）










　9．根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣80，据此求出实数 x 的取值范围即可． 解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣80， 解得：x8． 故答案为：x8． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 10．先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：xy 2 ﹣x， ＝x（y 2 ﹣1）， ＝x（y﹣1）（y+1）． 故答案为：x（y﹣1）（y+1）． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：2x＝x+5， 解得：x＝5， 检验：把 x＝5 代入得：x（x+5）≠0， ∴分式方程的解为 x＝5．
　故答案为：x＝5． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 12．先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答． 解：∵k＞0， ∴反比例函数 y＝ （k＞0）的图象在一、三象限， ∵5＞2＞0， ∴点 A（2，y 1 ），B（5，y 2 ）在第一象限，y 随 x 的增大而减小， ∴y 1 ＞y 2 ， 故答案为：＞． 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单． 13．应用用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案． 解：根据统计表可得，39 号的鞋卖的最多， 则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 （双）． 故答案为：120． 本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键． 14．过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算． 解：过 D 点作 DH⊥AC 于 H，如图， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DE＝DH＝1， ∴S △ ACD ＝ ×2×1＝1． 故答案为：1．