2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试八省联考数学试题考后仿真系列卷四原卷版.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
，某校统计了该校学业水平测试中的数学成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，则该校学业水平测试中的数学成绩的中位数估计为（ ）
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
，则“且”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）
A．15 B．30 C．6 D．9
，且，，则等于（ ）
A. B. C. 1 D.
( )
A. B.
C. D.
，若，且，则（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
，复数的共轭复数为，则（ ）
A. B.
C. 复数的实部为 D. 复数对应复平面上的点在第二象限
，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的一个单调递增区间为
C. 为奇函数 D. 在上只有一个零点
：的右支上的一点，，分别是双曲线的左右焦点，且，双曲线的右顶点为，则下列说法正确的是（ ）.
A. B. 双曲线的渐近线方程为
C. 的内切圆与轴相切于点 D.
，若对任意，都有，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. 为增函数
C. 没有零点 D. 没有极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________.
，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为________.
(，，均为正数)过点，值域为，则的最大值为______；实数满足，则取值范围为_______.
，，且，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前项和.
，角A，B，C所对边分别为a，b，，，成等差数列.
（1）求角B的大小；
（2）若，求的值.
，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.
“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物理、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地理、化学、生物门科目中选择门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．
（1）求该校最终选地理的学生概率；
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量．
①求随机变量的概率；
②求的概率分布列以及数学期望．
，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.
（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
.
（1）当时，求零点的个数；
（2）当时，求极值点的个数.