高三数学数列多选题专项训练单元测试综合卷学能测试试题1.doc

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1．已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A，取前六项得：，满足条件；
对于选项B，取前六项得：，不满足条件；
对于选项C，取前六项得：，
解析：AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A，取前六项得：，满足条件；
对于选项B，取前六项得：，不满足条件；
对于选项C，取前六项得：，满足条件；
对于选项D，取前六项得：，不满足条件；
故选：AC
2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
答案：AD
【分析】
分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①, 与题设矛盾.
②符合题意.
③与题设矛盾.
④ 与题设矛盾.
得，则的最大值为.
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
解析：AD
【分析】
分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①, 与题设矛盾.
②符合题意.
③与题设矛盾.
④ 与题设矛盾.
得，则的最大值为.
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：.
3．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
答案：ABC
【分析】
因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项
解析：ABC
【分析】
因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.
【详解】
因为是等差数列，前项和为，由得：
，即，即，
对于选项A：由得，可得，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：，若，则，故选项C正确；
对于选项D：当时，，则，因为，所以，，
所以，故选项D不正确，
故选：ABC
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.
4．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是 （ ）
A． B．数列为递增数列
C． D．数列为周期数列
答案：ABC
【分析】
由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.
【详解】
当时，由，
得，
即，又，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，
所以，
即，故C正确；
所以，故A正确；
，
解析：ABC
【分析】
由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.
【详解】
当时，由，
得，
即，又，
所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，
所以，
即，故C正确；
所以，故A正确；
，所以为递增数列，故正确；
数列不具有周期性，故D错误；
故选：ABC
5．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若(，为常数，)，则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若是等差数列，则，，也成等差数列
答案：BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;
选项B: ,,得是等差数列，故对;
选项C: ,,当时也成立，是等比数列
解析：BCD
【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.
【详解】
选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;
选项B: ,,得是等差数列，故对;
选项C: ,,当时也成立，是等比数列，故对;
选项D: 是等差数列，由等差数列性质得，，是等差数列，故对;
故选：BCD
【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.
6．等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A．若，则 B．若，则是中最大的项
C．若， 则 D．若则.
答案：BC
【分析】
根据等差数列的前项和性质判断．
【详解】
A错：；B对：对称轴为7；
C对：，又，；
D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．
故选：BC．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列
解析：BC
【分析】
根据等差数列的前项和性质判断．
【详解】
A错：；B对：对称轴为7；
C对：，又，；
D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．
故选：BC．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前项和性质，（1）是关于的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2），可由的正负确定与的大小；（3），因此可由的正负确定的正负．
7．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
答案：ABD
【分析】
由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.
【详解】
，所以，即，所以A正确；
B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数
解析：ABD
【分析】
由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.
【详解】
，所以，即，所以A正确；
B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；
C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；
，所以是与的等差中项，故D正确.
故选：ABD
【点睛】
本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.
8．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
答案：AC
【分析】
利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．
【详解】
等差数列的前项和为．，，
，
解得，，
．
故选：AC．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式求和公
解析：AC
【分析】
利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．
【详解】
等差数列的前项和为．，，
，
解得，，
．
故选：AC．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A．数列是递增数列
B．数列是递增数列
C．数列是递增数列
D．数列是递增数列
答案：AD
【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
， ，所以是递增数列，故①正确，
，当时，数列不是递增数列，故②不正确，
，当时，不是递增数列，故③不正确，
，因
解析：AD
【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
， ，所以是递增数列，故①正确，
，当时，数列不是递增数列，故②不正确，
，当时，不是递增数列，故③不正确，
，因为，所以是递增数列，故④正确，
故选：
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.
10．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A．a1=22 B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21
答案：BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
【详解】
由公差，可得，即，①
由a7是a
解析：BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合
n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
【详解】
由公差，可得，即，①
由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②
由①②解得，故A错，B对；
由
，可得或时，取最大值，C对；
由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；
故选：BC
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．