双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义:
平面内到两个定点F1、F2的距离之和
等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹
叫做椭圆
思考:
与两定点距离的差为非零常数的点的
轨迹是什么呢?
①如图(A):
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B):
|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)
上面两条曲线合起来叫做
双曲线,每一条叫做双曲线
的一支。
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
(1)2a<2c ;
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线。
(2)2a >0 ;
注意
定义:
F
2
F
1
M
x
O
y
:
求曲线方程的步骤:
方程的推导
建系:
:
.
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
位置
焦点在X轴上
焦点在Y轴上
图形
方程
共性
1、两种方程中,总有a>0 b>0
2、 a、 b、c 满足关系式a2+b2=c2
3、二次项系数为正,焦点在相应的轴上
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
练****1:写出以下曲线的焦点坐标及a,b:
定义
方程
焦点
x2
a2
-
y2
b2
=
1
x2
y2
a2
+
b2
=1
F(±c,0)
F(±c,0)
a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2
a>b>0,a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系:
||MF1|-|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
x2
a2
+
y2
b2
=
1
椭圆
双曲线
y2
x2
a2
-
b2
=
1
F(0,±c)
F(0,±c)
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