随机信号分析CH2习题及答案.doc

设有正弦随机信号,其中,为常数,是均匀分布的随机变量。
(1)画出该过程两条样本函数;
(2)确定时随机变量的概率密度函数,并画出其图形;
(3)当时,求的概率密度函数。
解:(1)(a)所示:
(a)
(2)随机过程在不同时刻是不同的随机变量,一般具有不同的概率密度函数:
当时,,
当时,,
在各时刻,(b) 所示:
(b)
(3)当时,,,此时概率密度函数为:

掷一枚硬币定义一个随机过程:
设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求:
(1)的一维分布函数,;
(2)的二维分布函数;
(3)画出上述分布函数的图形。
解:
(1)

一维分布为:

(2)
二维分布函数为
假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,….}是伯努利随机序列,其每一位数据对应随机变量B(n),并有概率P[B(n)=0]= P[B(n)=1]=。试问,
(1)连续4位构成的串为{1011}的概率是多少?
(2)连续4位构成的串的平均串是什么?
(3)连续4位构成的串中,概率最大的是什么?
解:(1)

(2)设连续4位数据构成的串为B(n),B(n+1),B(n+2),B(n+3),n=1, 2, 3,….
其中B(n)为离散随机变量,由题意可知,它们是相互独立,而且同分布的。所以有:
串(4bit数据)为:其矩特性为:因为随机变量的矩为:
均值:
方差:


所以随机变量的矩为:
均值:
方差:
如果将4bit串看作是一个随机向量,则随机向量的均值和方差为:
串平均:
串方差:
(3)概率达到最大的串为
正弦随机信号, 其中振幅随机变量A取值为1和0,,试问,
(1)一维概率分布;
(2)二维概率分布;
(3)开启该设备后最可能见到什么样的信号?
(4)如果开启后时刻测得输出电压为1伏特,问时刻可能的输出电压是什么?概率多少?
解:(1)
()
(2)
()
(3)因为,所以开启该设备后90%的情况会见到无电压(A = 0) 。
(4)t = 1时刻,有
,可得A=1;
t = 2时刻,有
;
因为在A=1的前提下,t=2时刻输出电压为确定值1 ,即。
设质点运动的位置如直线过程,其中与,并彼此独立。试求t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差?
解:独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布()
所以它的一维概率密度函数为:

假定(-1,+1)的伯努利序列的取值具有等概特性。试求它的一维概率密度函数、均值与协方差函数?
解:
给定随机过程和常数,试以的自相关函数来表示差信号的自相关函数。
解:由题意可得:
两个随机信号与,其中A与B为未知分布随机变量,