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自动控制原理与应用第3章线性系统的时域分析法.ppt

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文档列表 文档介绍

第3章线性系统的时域分析法
阶跃响应的性能指标
典型二阶系统时域分析
高阶系统分析
线性系统稳定性分析
线性系统稳态误差分析
解题示范
小结阶跃响应的性能指标通常, 系统性能分析有三个方面,即输出信号对输入信号的跟随性、准确性和稳定性,即稳、快、准。一个控制系统的性能取决于这个系统的结构参数,为分析系统的性能优劣,通常采用一些简单的典型输入信号来分析其输出信号的变化特点,并从中得到系统性能的定量结果,作为系统性能的统一衡量标准。
在同一系统中,不同形式的输入信号所对应的输出响应是不同的,但对于线性控制系统来说,它们所表征的系统性能是一致的。通常以单位阶跃信号作为典型输入作用,可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。一般认为,阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态,如果系统在阶跃输入作用下的动态性能满足要求,那么在其他形式输入的作用下,其动态性能也是令人满意的。
在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应都将经历一个动态的调节过程和一个稳态工作过程两个状态,分析这两个过程的特点,采用一定的指标来衡量,即可对系统的稳、快、准性能进行分析。反之,也可以通过控制要求来设计一个性能良好的控制系统。自动控制系统理想的阶跃响应如图3-1所示,这是一个衰减振荡的过程。
图3-1 单位阶跃响应
图中定义了工程上常用的以下性能指标: (1) 延迟时间td:指响应曲线第一次达到稳态值的50%所需的时间。 (2) 上升时间tr:指响应曲线从其稳态值的10%上升到90%所需的时间。对于振荡系统,则取响应从零到第一次上升到稳态值所需的时间。 (3) 峰值时间tp:指输出响应超过稳态值第一次达到峰值所需要的时间。 (4) 调节时间ts:指输出响应曲线第一次达到并保持在误差带内所需要的时间。取误差带为稳态输出±5%或±2%,如图3-1所示。
(5) 超调量σ%:指响应曲线超过稳态值的最大偏移量占稳态值的百分比,即 (6) 稳态误差ess:当时间趋于无穷时,系统的稳定输出值与期望输出值之差。
延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp均反映系统响应调节初始段的快慢;调节时间ts表示系统总体上动态过渡过程的快慢;超调量σ%反映系统响应过程的平稳性;稳态误差ess反映系统复现输入信号的最终精度。常见的二阶系统输出为振荡衰减的过程,且要求第一次和第二次超调比约为4∶1,才能既满足快速性,又不会有过大的超调量,保证动态调节平稳性。稳态误差指标反映系统的准确性,是对系统控制精度或抗干扰能力的一种衡量指标。
典型二阶系统时域分析一阶系统的单位阶跃响应由一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统,其在工程中极为常见,有些高阶系统的特性也常用一阶系统来近似分析。
1. 一阶系统的数学模型一阶系统微分方程的形式一般为其中c(t)为输出信号,r(t)为输入信号。当系统的初始条件为零时,上式对应的传递函数为

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