正余弦定理应用举例2.ppt

应用举例
高度
角度
距离
正弦定理余弦定理
应用举例(二)
例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高.
由解直角三角形的知识,只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。
解:选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。
例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.
由在H,G两点用测角仪器测得 A的仰角分别是α,β,CD=a, 测角仪器的高是h.
那么,在⊿ACD中,根据正弦定理可得
例2. 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′,在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′.,求出山高CD(精确到1m).
分析:根据已知条件,应该设法计算出AB或AC的长.
解:在⊿ABC中,
∠BCA=
∠ABC=
∠BAC=
∠BAD=α.
90°+β,
90°-α,
α-β,
根据正弦定理,
答:山的高度约为150米.
∴CD=BD-BC
≈-
≈ 150(m).
例3 . 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角8°,求此山的高度CD. (精确到1m).
分析:要测出高CD, 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。
解:在⊿ABC中,∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
由正弦定理,
CD=BC×tan∠DBC
≈BC×tan8°
≈1047(m).
答:山高约1047米.
根据已知条件,可以计算出BC的长。
例4
练****立即测出该渔船在方位角(指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角)为 45°,距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角 105° 的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用时间。
北
北
B
C
A
解: