结构力学 第七章 结构位移计算.doc

结构力学 第七章 结构位移计算.doc第七章结构位移计算
到上节课为止,我们把五种静定杆件结构的计算问题全讨论过了。我们知道内力计算问题属强度问题→是结力讨论的首要任务。
讲第一章时,结力的第二大任务:刚度问题,而要解决…,首先应该…
杆件结构位移计算
(结构变形+刚度位移)
→
{
刚度校核
截面设计
确定Pmax
又是超静定结构计算的基础(双重作用)。另外本章主要讨论各种杆件结构的位移计算问题。
结构位移计算的依据是虚功原理,所以本章先讨论刚体、变形体的虚功原理,然后推导出杆件结构位移计算的一般公式,再讨论各种具体结构的位移计算。
§7-1概述
结构的位移
画图:梁、刚架、桁架(内力N、Q、M——拉伸、剪切、弯曲)
截面C线位移:。一般分解成水平、垂直两方向:、
角位移:
截面C线位移:
角位移:
结点的线位移: 两点(截面)相对线位移:
杆件的角位移: 两截面相对角位移:
两杆件相对角位移:
1、位移定义:由于结构变形或其它原因使结构各点的位置产生(相对)移动(线位移),使杆件横截面产生(相对)转动(角位移)。
2、位移的分类:6种
绝对位移:点(截面)线位移——分解成水平、垂直两方向
截面角位移:
杆件角位移:
相对位移:两点(截面)相对线位移——沿连线方向
两截面相对角位移:
两杆件相对角位移:
统称为:
广义位移:角、线位移;相对、绝对位移
Δki:k:产生位移的方向;i:引起位移原因。如ΔAP、Δat、ΔAC
广义力:集中力、力偶、分布荷载,也可以是上述各种力的综合
二、引起位移的原因
荷载作用:(荷载→内力→变形→位移)
2、温度改变:静定结构,温度改变,→0应力非0应变→结构变形
(材料胀缩引起的位移性质同)
支座移动;(无应力,无应变,但几何位置发生变化)
{
刚体位移(制造误差同)
变形位移
三、计算位移的目的
1)刚度验算:最大挠度的限制
(框架结构弹性层间位移限值1/450)
2)为超静定结构的弹性分析打下基础
3)预先知道变形后的位置,以便作出一定的施工措施:
(起重机吊梁、板)(屋架安装)(建筑起拱)(屋窗、门、过梁)(结构要求高,精密)
四、计算位移的有关假定(简化计算)
1)弹性假设
2)小变形假设
建立平衡、应变与位移、位移与荷载成线性关系
理想约束(联结,不考虑阻力摩擦)
变形体系
{
线性变形体系(线弹性体系)
荷载和位移呈线性关系,且荷载全撤除后位移将全部消失,无残余变形,(可用位移叠加原理)
非线形变形体系
(分段线形叠加)
4)位移叠加原理(类似内力、反力叠加)
§7-2 变形体系的虚功原理
位移
实位移:外因作用下结构实际位移
虚位移:根据解题需要,虚设位移状态(满足变形协调+边界条件)
统称为:广义位移
功:
力所做的功:该力大小乘以力方向上的相应位移
常力的功: T=P×Δ=P×D×cosa (大小、方向、作用点不变)
变力的功:T==P×cos(,ds)×ds
力偶所做的功:
功两要素:力与位移P:广义力(力、力偶、相对力、相对力偶)
Δ:和广义力相对应的广义位移(线、角、相对线、相对角)
注意:在定义功T时,没有说位移Δ是由力引起的,可能由P或其它原因,但P力照样作功。
例:简支梁,两个集中力,分别作用,先后作用。
1
2
Δ11
Δ21
P1
1
2
Δ12
Δ22
P2
1
2
P1
P2
Δ11
Δ12
Δ21
Δ22
实功:W1=1/2P1Δ11
实功:W2=1/2P2Δ22
虚功:W=P1Δ12



可以看出:不论位移是否由内力引起,只要在力的作用方向上有位移,该力就对位移作功。
引出功的形式有两种:
实功:力与位移相关。力在其本身引起的位移上所做的功。积分得:T=P×相对位移/2,恒正
虚功:力与位移无关。力在由其它原因(别的力、温度变化……)引起的位移上所做的功,T’=力×位移
注:①力:广义力;位移:广义位移
②虚功并非不存在之意,力和位移是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态,只强调作功的力与位移彼此独立无关:做功的位移不是由力引起的,而是由其它因素(其它力、其它外因)引起的
③作虚功的位移,并不限于荷载引起的,也可以由其它原因引起的。
④实功恒为正,虚功可正可负
⑤两种功计算方法不同
本章讨论虚功原理,目的是为了研究结构的实际状态:
未知力:虚位移
求位移:虚力
所以作虚功时,力状态和位移状态是彼此无关的,其中任一可以虚设,但并不是随便假设。
所以对于虚功,应该强调两点:
假设的这种虚位移(或虚力)和所研究的实际力系(或实际位移)完全无关,可以独