自控课设 用 MATLAB 进行控制系统的滞后-超前校正设计.doc

自动控制原理
课程设计报告
题目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后-超前校正设计
班级: 自动化1005班
姓名: 张吉宸
学号: 0704100531
日期:
指导老师: 楼旭阳
题目:用 MATLAB 进行控制系统的滞后-超前校正设计
已知:已知一单位反馈系统的开环传递函数是

要求系统的静态速度误差系数 K≥ 100,γ≥ 45º , w ≥ 8 。
要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)

1、分析超前网络或滞后网络是可行,如果不可行,说明原因。
2、MATLAB 作出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图,计算系统的幅值裕量和相位裕量。
3、前向通路中加入滞后-超前校正,确定校正网络的传递函数。
4、用 MATLAB 画出校正前、后系统的根轨迹。
5、用 Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析,画出阶跃响应曲线,并分析动态性能。
6、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程,列出 MATLAB 程序和 MATLAB 输出。
Ⅰ.设计原理
滞后-超前校正设计原理
滞后-超前校正RC网络电路图如图所示。
e(t)
m(t)
R2
C2
R1
C1
+
_
+
_
下面推导它的传递函数:
令,则
其中为超前部分的参数,为滞后部分。
对控制系统进行串联滞后-超前校正的基本原理是利用滞后-超前校正装置的滞后部分改善控制系统的稳态性能,同时利用其超前部分改善控制系统的动态性能。
滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合,基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤: 1、根据稳态性能指标,绘制未校正系统的伯德图; 2、选择校正后的截止频率Wc; 3、确定校正参数α; 4、求出超前参数T1; 5、确定滞后参数β,T2; 6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起,即得滞后-超前校正的传递函数; 7、绘制校正后的伯德图,检验性能指。
Ⅱ.设计过程
一、校正前系统的参数分析

当系统的静态速度误差系数时K≥100,,
则≥100,K≥5000
设计中取K=5000,原函数变为:

二、用MATLAB绘制校正前系统的伯德图并求校正前系统的幅值裕量和相位裕量
(num,den)
代码:
num=[100];
den=[ 1 0];
G0=tf(num,den)
bode(G0)
[h,r,Wx,Wc]=margin(G0)
。


从matlab运行界面可以得到
h=,γ=-º,Wx=,Wc=
,则φ=γ'-γ+Δ≥85º在实际中难以实现;
,取γ'≥45º,令滞后校正系统Wc’处产生的滞后相角Δ=10︒在原系统相频特性曲线上找出与γ’+ Δ=45º+10º=55º所对应的频率Wc’=,小于要求的最小值8,所以单独采用滞后校正也不可行。
所以采用滞后-超前校正对该系统进行校正。
三、校正装置的传递函数

根据设计指标要求,取校正后系统的Wc’=10,γ'=45º
我求出一个
用matlab进行验证:

显然Wc不符合条件,故再调整Wc’= 12:


αT =
超前校正部分的传递函数为:

超前校正后系统的传递函数为




T =

滞后校正部分传递函数为:

校正传函:

校正过的传递函数为:

用matlab验证
代码如下:
num1=[ 1];
num2=[ 1];
den0=conv([ 1 0],[ 1]);
den1=[ 1];
den2=[ 1];
num=100*conv(num1,num2);
den=conv(conv(den0,den1),den2);
G=tf(num,den)
[h,r,Wx,Wc]=margin(G)
bode(G)
γ与Wc均符合指标,设计成功!
其Bode图如下

Ⅲ.校正前后性能指标对比分析
根轨迹:
MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数[r,k]=rlocus(num,den)
校正前根轨迹: 代码:num=[100];
den=[ 1 0];