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第四章刚体转动
刚体的定轴转动
力矩转动定律转动惯量
角动量角动量守恒定律
力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理
经典力学的成就和局限性
§4-1 刚体的定轴转动
一刚体
二定轴转动
刚体:在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体. (任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)
刚体的运动形式:平动、转动.
平动:若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.
一刚体的平动与转动
转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动.
二刚体绕定轴转动的角速度和角加速度
参考平面
角位移
角坐标
角速度
1 角速度和角加速度
角加速度
顺时针转动
角速度矢量
逆时针转动
约定
方向: 右手螺旋方向
(1) 每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面;
(2) 任一质点运动均相同,但不同;
(3) 运动描述仅需一个坐标。
定轴转动的特点
2 匀变速转动公式
刚体绕定轴作匀变速转动
质点匀变速直线运动
当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时,刚体作匀变速转动。
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
3 角量与线量的关系
飞轮 30 s 内转过的角度
例1 一飞轮半径为 m、转速为150 r·min-1, 因受制动而均匀减速,经 30 s 停止转动. 试求:
(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;
解
(1)
t = 30 s 时,
设
.飞轮做匀减速运动
时,
t = 0 s
转过的圈数
(2)制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度;
(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.
解
已知: . 求:
解