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2-4无穷小与无穷大.ppt

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文档列表 文档介绍

一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量与无穷大量的关系
四、小结与思考判断题
第四节无穷小量与无穷大量
4/25/2018
1
一、无穷小量(Infinitely Small)
注1 不要认为无穷小是一个很小很小的数;
注2 无穷小是个变量,极限为零;
注3 一个函数是无穷小量,必须指明自变量的变化趋势;
注4 0 是唯一可称为无穷小的数。
1、定义:如果函数 f(x)当x→x0(或x→∞) 时的极限为零,那么,称函数 f(x)为x→x0(或x→∞) 时的无穷小量。(简称无穷小)
4/25/2018
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例如:
例1 用定义证明
证毕。
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3
2、无穷小的性质
定理有限个无穷小的和仍是无穷小。
注意:无穷多个无穷小的和不一定是无穷小。
如:
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4
定理有界函数与无穷小的积仍是无穷小。
证明:g(x)有界,故存在M >0,使
对于
当
故当
设g(x)在某定义域内有界,
4/25/2018
5
推论
(1)常量与无穷小的积仍是无穷小;
(2)有限个无穷小的积仍是无穷小。
如:
4/25/2018
6
考察下列极限,例如,
极限的不同反映了趋向于零的“快慢”程度的不同.
不可比.
3、无穷小的比较
4/25/2018
7
定义:
4/25/2018
8
例2
解
例3
解
4/25/2018
9
常用等价无穷小:
若,则上述各式中的 x 可换为 f (x) 。
如:
4/25/2018
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