2-6饱和地基地震反应分析-清华大学于玉贞-2015.ppt

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土动力学与
土工抗震工程
于玉贞
清华大学水利水电工程系
岩土工程研究所
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基岩
地基
地震波
土坝
总应力法
按经验性公式计算超静孔隙水压力(不排水有效应力法)
按两相介质理论计算超静孔隙水压力(排水有效应力法)
方法分类
有效应力法
本讲
有效方法之一:有限元法
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2-6 饱和地基地震反应分析
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一、有限变形理论
二、广义塑性模型
三、两相介质理论
四、实例分析
2-6 饱和地基地震反应分析
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符号一览表
符号
意义
符号
意义
符号
意义
t0
参考时刻
u
位移
T
Cauchy应力张量
t
当前时刻
X
参考坐标
Jaumann应力速率
L
速度梯度
x
当前坐标
s
内变量
D
变形速率
(L对称部分)
B
左Cauchy-Green变形张量
E
Green-Lagrange应变张量
W
自旋张量
(L反对称部分)
C
右Cauchy-Green变形张量
A
Almansi应变张量
De
D的弹性部分
Z
位移梯度张量
Ω
刚体自旋张量
Dp
D的塑性部分
Kirchhoff应力张量
U
右伸长张量
Q(t)
表示基准配置转动的正交张量
Π
第一Pioka-Kirchhoff应力张量
V
左伸长张量
F
变形梯度张量
S
第二Pioka-Kirchhoff应力张量
R
正交转动张量
2-6 饱和地基地震反应分析
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一、有限变形理论
2-6 饱和地基地震反应分析
1. 变形分析
2. 应变及应变速率
3. 应力及应力速率
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X
u
参考时刻t0
x
O
当前时刻t
u=x-X
任意量A
物质表示法(Lagrange表示法)
空间表示法(Euler表示法)
流体力学常用
固体力学常用
t时刻的构形
t+Δt时刻的构形
以t0时刻的构形为基准:Total Lagrange法
以t时刻的构形为基准:Updated Lagrange法
一、有限变形理论
1. 变形分析
u:
位移
X:
参考坐标
x:
当前坐标
基本分析方法
2-6 饱和地基地震反应分析
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X
参考时刻t0
x
O
当前时刻t
dX
dx
变换F
F:
变形梯度张量
变形梯度极分解
右极分解
U:
右伸长张量
R:
正交转动张量
左极分解
V:
左伸长张量
一、有限变形理论
1. 变形分析
2-6 饱和地基地震反应分析
dX
U
R
dX
V
R
刚体自旋张量
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X
参考时刻t0
x
O
当前时刻t
dX
dx
u
dX
du
u+du
一、有限变形理论
u=x-X
1. 变形分析
变形梯度代数分解
Z:
位移梯度张量
Z的物理意义
2-6 饱和地基地震反应分析