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2-8 无穷小与无穷大量的阶.ppt

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文档列表 文档介绍

第二章
§8 无穷小量与无穷大量的阶

教学内容:
1)无穷小量与无穷大量的阶定义
2)无穷小量与无穷大量的阶性质
1
重点:无穷小量与无穷大量相关定义
难点:一致连续
要求:熟练掌握无穷小量与无穷大量定
义和比较
2
a .定义:
定义
1
如果对于任意给定的正数
e
(
不论它多么小
),
总存在正数
d
(
或正数
X
),
使得对于适合不等式
d
<
-
<
0
0
x
x
(
或
>
x
X
)
的一切
x
,
对应的函数值
)
(
x
f
都满足不等式
e
<
)
(
x
f
,
那末
称函数
)
(
x
f
当
0
x
x
(或)

时为无穷小
,
记作
).
0
)
(
lim
(
0
)
(
lim
0
=
=

x
f
x
f
x
x
x
或
极限为零的变量称为无穷小量.
A 无穷小量的概念
3
例如,
注意
1). 无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
2). 零是可以作为无穷小的唯一的数.
4
b. 无穷小与函数极限的关系
证
意义
(无穷小);
5
c. 无穷小的运算性质:
定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无
穷小
分析
6
注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的
乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
7
C、无穷小的比较
例如,
极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
不可比.
a 概念的引入
8
b 定义:
9
例1
解
解
例2
10

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2-8 无穷小与无穷大量的阶.ppt

无穷小量与无穷大量的阶

3.第三节无穷小与无穷大量

无穷小量与无穷大量阶比较

无穷小量与无穷大量的阶

无穷小量与无穷大量的阶

第七节无穷小与无穷大量

第3节无穷小与无穷大量

无穷小量与无穷大量的阶

无穷大量和无穷小

2-8 无穷小与无穷大量的阶