大学物理刘成林第二版第二章习题解答.doc

第二章****题解答
2-17 质量为2kg的质点的运动学方程为
(单位:米,秒), 求证质点受恒力而运动,并求力的方向大小。
解:∵, 为一与时间无关的恒矢量,∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12N,力与x轴之间夹角为:
2-18 质量为m的质点在o-xy平面内运动,质点的运动学方程为:,a,b,ω为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。
证明:∵
m1
m2
F
, ∴作用于质点的合力总指向原点。
f1
N1
m1g
T
a
F
N2
m2g
T
a
N1
f1
f2
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2,物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ,求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力,不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
解:以地为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,其中:f1=μN1=μm1g,
f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律:
①+②可求得:
将a代入①中,可求得:
m1
m2
2-20天平左端挂一定滑轮,一轻绳跨过定滑轮,绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体(m1≠m2),天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干,天平才能保持平衡?不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不伸长。
T'
m1g
a
T'
m2g
a
T
T'
T'
解:隔离m1,m2及定滑轮,受力及运动情况如图示,应用牛顿第二定律:
由①②可求得:
所以,天平右端的总重量应该等于T,天平才能保持平衡。
2-21 一个机械装置如图所示,人的质量为m1=60kg,人所站的底板的质量为m2=30kg。设绳子和滑轮的质量以及滑轮轴承的摩擦力都可略去不计,若想使所站着的底板在空中静止不动,此人应以多大的力量拉绳子?此时人对升降机的压力是多大?
解:装置的各部分和人的受力如图所示,据题意有:
解方程组得:
代入数据得:,即人应以220。5N的力量拉绳子?。
2-22 桌面上有一质量m1=1kg的木板,板上放一个质量为m2=2kg的物体。已知物体和板之间的滑动摩擦系数m2=,静摩擦系数为m0=,板和桌面间的滑动摩擦系数m1=。
(1)今以水平力拉板,物体和板一起以加速度a=1m/s2运动,计算物体和板以及板和桌面间的相互作用力;
(2)若使板从物体下抽出,至少需用多大的力?
解:以地为参考系,隔离m1、m2,其受力与运动情况如图所示,
m1g
f1
N1
a1
a2
N2
N1'
m2g
F
f1'
f2
x
y
(1)物体和板之间的最大静摩擦力可提供的最大加速度大于a=1m/s2,所以它们之间无相对运动。
解方程组并代入数据得:
。
(2)其中,N1'=N1,f1'=f1=μ0N1,f2=μ2N2,选图示坐标系o-xy,对m1,m2分别应用牛顿二定律,有

解方程组,得
要把木板从下面抽出来,必须满足,即
即要把木板从下面抽出来,。
t(s)
F(N)
98
20

,火箭质量为2kg,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意,推力大于重力时才启动)。
解:根据推力F-t图像,可知F=(t≤20),令F=mg,
=2×,t=4s,因此,火箭发射可分为三个阶段:t=0—4s
为第一阶段,由于推力小于重力,火箭静止,v=0,y=0;t=4—20s
为第二阶段,火箭作变加速直线运动,设t=20s时,y = y1,v = vmax ;
t≥20s 为第三阶段,火箭只受重力作用,作竖直上抛运动,设达最大
高度时的坐标 y=y2.
第二阶段的动力学方程为:F- mg = m dv/dt
第三阶段运动学方程
令v=0,由(1)求得达最大高度y2时所用时间(t-20)=32,代入(2)中,得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)
×10kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶,公路内外侧倾斜15°,沿公路取自然坐标,汽车运动学方程为s=+20t (m),自t=5s开始匀速运动,试求公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力的大小,并指出是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧?
解:以地为参考系,把汽车视为质点,受力及运动情况如图示:
v=ds/dt=+20,v