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2-单自由度受迫振动.ppt

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第2章单自由度系统的受迫振动
上一章研究的自由振动只是系统对初始扰动(初始条件)的响应。由于阻尼的存在,振动现象很快就会消失。
要使物体作持续的振动,必须有外界激励输入给系统以补充阻尼消耗的能量。
系统在外部激励作用下的振动称为受迫振动或强迫振动。
所谓简谐激励就是正弦或余弦激励。
振动微分方程及其解
简谐激励下的受迫振动
简谐激励下的受迫振动
设单自由度黏滞阻尼系统受到的激励为F(t)=F0sinwt,这里w为激振频率,利用牛顿定律并引入阻尼比z 可得到
齐次方程的通解上章已经给出。设其特解为:
简谐激励下的受迫振动
代入方程确定系数X和a为:
其中:
为频率比。
简谐激励下的受迫振动
因此方程的全解为:
系数A和B由初始条件确定。
设t=0时,
则:
所以黏滞阻尼在正弦激励作用下的响应(解)最终表示为:
简谐激励下的受迫振动
上述解的第一部分代表由初位移和初速度引起的自由振动,第二部分代表由干扰力引起的自由振动,它们都是衰减振动,随时间的推移而消失,称为瞬态响应或暂态响应;
最后只剩下第三部分,代表与激振力同形式的等幅的强迫振动,称为稳态响应,而强迫振动部分才是我们最关心的。
简谐激励下的受迫振动
若为余弦激励, 则响应(解)为:
简谐激励下的受迫振动
无阻尼系统的响应(解)
正弦激励余弦激励
简谐激励下的受迫振动
复数解法(稳态响应)
简谐激励下的受迫振动
将振动方程写为复数形式
其实部和虚部分别分别代表余弦和正弦激励。令其特解为

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