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同一点处电磁波的电磁场能量密度是常量的证明.doc

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同一点处电磁波的电磁场能量密度是常量的证明
肖军
根据麦克斯韦场方程导出的电磁波的波函数并不是仅有
(1)
一种结果。由于
(2)
及
(3)
其中
(4)
(1)也可写成形式为
(5)
(a)
(b)
(1)、(5)两式虽然都能满足于麦克斯韦场方程,但它们给出的电场和磁场的变化规律不同。(1)式给出的电场和磁场都是按余弦规律变化,在同一时刻同
图1
绿线为电场变化曲线,篮线为磁场变化曲线
一点处,电场达到最大值,磁场也达到最大值,电场为零,磁场也为零,见图1a所示。在同一点处电磁场总的能量密度是
(6)
若令
(7)
则有
(8)
(5)式给出的则是电场在点处按余弦规律变化,磁场在点处按正弦规律变化,并在同一时刻同一点处,电场达到最大值时,磁场为零,磁场达到最大值时,电场为零,见图1b所示。在同一点处电磁场总的能量密度是
(9)
把(7)式代入(9)式,可得到
(10)
上面由麦克斯韦场方程得到的电磁场能量密度有(8)式和(10)式两种结果,这两种结果究竟那一个是正确的,那一个是错误,从理论上是能够给予选择,下面就讨厌论这个问题。对于在真空中传播的电磁场,其在体积内即不存在有电源,也没有传导电流,因而电磁场应满足
(11)
又因
(12)
所以必有
(13)
也就是有
(14)
由此可证明(10)式正确,而(8)式不能成立。把(10)式代入(9)式,就可得到
(15)

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