高考理科第一轮复习练习(3.7正弦定理和余弦定理).doc

课时提升作业(二十三)
一、选择题
△ABC中,若b=2asinB,则A等于( )
(A)30°或60° (B)45°或60°
(C)120°或60° (D)30°或150°
2.(2013·黄山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, asinAsinB+bcos2A=2a,则ba的值为( )
(A)23 (B)22
(C)3 (D)2
△ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为
( )
(A)等边三角形(B)直角三角形
(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形
4.(2013·宝鸡模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
(A)43 (B)8-43 (C)1 (D)23
=60°,AB=3,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )
(A)(1,2) (B)(2,3)
(C)(3,2) (D)(1,2)
6.(2013·萍乡模拟)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD, BC=2BD,则sinC的值为( )
(A)33 (B)36
(C)63 (D)66
二、填空题
7.(2013·北京模拟)在△ABC中,B=π6,AC=1,AB=3,则BC的长为.
8.(2013·南昌模拟)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ba+ab=6cosC,则tanCtanA+tanCtanB的值是.
9.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=18,CB→·CA→=52,a+b=9,则c= .
三、解答题
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小.
(2)求3sinA-cos(B+π4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
11.(2013·陕西师大附中模拟)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足sinB=53.
(1)求sin2B+cos2A+C2的值.
(2)若b=2,当ac取最大值时,求cos(A+π3)的值.
12.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,π3<C<π2且ba-b=sin2CsinA-sin2C.
(1)判断△ABC的形状.
(2)若|BA→+BC→|=2,求BA→·BC→的取值范围.
答案解析
1.【解析】=2sinAsinB,
又∵A,B为△ABC的内角,
故sinB≠0,故sinA=12,
∴A=30°或150°.
2.【解析】+sinBcos2A=2sinA,
所以sinB(sin2A+cos2A)=2sinA,
故sinB=2sinA,所以ba=2.
3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sinA化为sin(B+C)展开可解.
【解析】
os2B2=sinA+sinC,
即sinC(1+cosB)=sinA+sinC,
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