3.3.1 函数的单调性与导数.ppt

导数在研究函数中的应用
函数的单调性与导数
了解函数的单调性与导数的关系,学会用导数的方法判断函数的单调性.
:在某个区间(a,b)内,如果___________,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果_____________,那么函数y=f(x)在这个区间内____________;如果恒有_____________,那么函数f(x)在这个区间内为常函数.
自学导引
f′(x)>0
f′(x)<0
单调递减
f′(x)=0
,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内____________,这时,函数的图象就比较___________;反之,函数的图象就_________.
变化得快
“陡峭”
“平缓”
(x)在(a,b)上递增(减)的充要条件是什么?
【答案】可导函数f(x)在(a,b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a,b)上恒成立且f′(x)在(a,b),函数f(x)在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f′(x)=0.
自主探究
?
【答案】如果函数导数大于零,即切线的斜率大于零,则其倾斜角是锐角,函数单调递增;如果函数导数小于零,即切线的斜率小于零,则其倾斜角是钝角,,y=2x2在区间(0,+∞)上是增函数,其切线斜率大于零,倾斜角为锐角;在区间(-∞,0)上是减函数,其切线斜率小于零,倾斜角为钝角.
【答案】C
【答案】A
预****测评
(x)=(x-1)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,0) B.(0,1)
C.(1,4) D.(0,+∞)
【答案】D
4.(2013年浙江)已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f′(x)的图像如图所示,则该函数的图像是( )
【答案】B

在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.
要点阐释