有理函数积分.ppt

第四节
基本积分法: 直接积分法;
换元积分法;
分部积分法
初等函数
求导
初等函数
积分
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一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
有理函数的积分
本节内容:
第四章
一、有理函数的积分
有理函数:
时,
为假分式;
时,
为真分式
有理函数
相除
多项式+ 真分式
分解
其中部分分式的形式为
若干部分分式之和
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例1. 将下列真分式分解为部分分式:
解:
(1) 用拼凑法
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(2) 用赋值法
故
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(3) 混合法
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原式=
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四种典型部分分式的积分:
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变分子为
再分项积分
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例2. 求
解: 已知
例1(3) 目录上页下页返回结束
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例3. 求
解: 原式
思考: 如何求
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提示:
变形方法同例3,
并利用 P209 例9 .
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例4. 求
解:
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说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,
但不一定简便,
因此要注意根据被积函数的结构寻求
简便的方法.
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例5. 求
解: 原式
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