4.4 用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

一次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢?
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如图,已知一次函数的图象经过
P(0,-1), Q(1,1)两点. 怎样确定这个一次
函数的表达式呢?
探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b
(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,
因此它们的坐标应满足y=kx+b, 将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:
k·0 +b=-1,
k +b =1.
{
{
解这个方程组,得
k=2,
b=-1.
∴这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样, 通过先设定函数表达式(确定
函数模型), 再根据条件确定表达式中的未知系数, 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
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议一议
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要确定正比例函数的表达式需要几个
条件?举例和大家交流.
温度的度量有两种:摄氏温度和
华氏温度. 水的沸点温度是100℃,用华氏
温度度量为212℉;水的冰点温度是0℃,
用华氏温度度量为32 ℉. 已知摄氏温度与
华氏温度的满足一次函数关系,你能不能
想出一个办法方便地把华氏温度换算成
摄氏温度?
例1
典例剖析
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度,由于
摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数
关系,因此可以设
C = kF + b,
解
由已知条件,得
212k + b =100,
32k + b = 0 .
{
解这个方程组,得
∴摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式,因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
提示