2015年考研数学大纲 数学三.doc

数学三考试大纲
考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
微积分约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
四、试卷题型结构
单项选择题选题 8小题,每小题4分,共32分
填空题 6小题,每小题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
、单调性、周期性和奇偶性.
,了解反函数及隐函数的概念.
,了解初等函数的概念.
(包括左极限与右极限)的概念.
,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
,.
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(
L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
考试要求
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.
,会求简单函数的高阶导数.
、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
.
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间内,,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用
考试要求
,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.
,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分
考试要求
,了解二元函数的几何意义.
,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.