4信号的频域分析一.ppt

第4章信号的频域分析
连续周期信号的频域分析
连续非周期信号的频谱
常见连续时间信号的频谱
连续时间Fourier变换的性质
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析

将信号表示为不同频率虚指数或正弦分量的线性组合
从信号分析的角度,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,为不同信号之间进行比较提供了途径。
从系统分析角度,已知单频正弦信号激励下的响应,利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,而且每个正弦分量通过系统后的变化。
意义:
一、指数形式的Fourier级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为
其中
两项的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量
的基波频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量
的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量
物理含义:
周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
若 f (t)为实函数,则有
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
令
由于C0是实的,所以 b0= 0,故
二、三角形式的Fourier级数
三角形式傅里叶级数
二、三角形式的Fourier级数
纯余弦形式傅里叶级数
其中
a0/2称为信号的直流分量,
An cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。
二、三角形式的Fourier级数
〔例4-1〕试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。
解:
因此, f (t)的指数形式傅里叶级数展开式为
〔例4-1〕试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。
解:
可得, f(t)的三角形式傅里叶级数展开式为
由
〔例4-2〕试计算图示周期三角形脉冲信号的傅里叶级数展开式。
1
-1
三、傅里叶级数的收敛条件
周期信号展开为傅里叶级数条件 
周期信号f (t)应满足Dirichlet条件,即:
(1) 在一个周期内绝对可积,即满足
(2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点;
(3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
注意:条件(1) 为充分条件但不是必要条件;
条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。