量子力学总复习-课件（ppt·精·选）.ppt

量子力学总复****br/>教材:周世勋《量子力学教程》
量子力学的基本假定
微观体系的状态用一个波函数完全描述。
体系的状态波函数满足薛定谔方程。
力学量与力学量算符关系的假设:力学量用厄米算符表示,它们的本征函数组成完全系,当体系处于波函数时,可用某力学量算符的本征函数展开
测量力学量所得数值,必是算符的本征值之一。
全同性原理。
另外,在非相对论量子力学中,自旋也是作为假设引进的。
基本概念
一、波函数
1、为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态?
2、波函数如何完全描述体系的运动状态?
3、几率波和经典波,经典粒子和量子力学中的微观粒子的异同?
4、波函数的统计解释?
5、波函数的标准条件:有限、单值、连续
波函数的两个特性:常数因子不定性、位相因子不定性
6、几率流密度矢量
概率守恒的微分表示式
概率守恒的积分表示式
------各项的物理意义。
7、薛定谔方程
两种类型:(1)含时:

(2)定态:
8、判断定态与非定态、判断束缚态与非束缚态

定态(1)
(2)E具有确定值
判断束缚态与自由态
1、由粒子受到的势场决定
在处,V与E哪个大:V>E束缚态:V<E自由态
2、波函数
在处, 束缚态:
在处, 不趋于0为自由态;
9、不确定度关系的物理意义。
(1)不确定度关系是波粒二象性的必然反映;
(2)不确定度关系是用经典力学方法描述微观粒子的限制;
(3)不是所有的力学量可以同时有确定值。
二、量子效应
1、零点能;
2、能量量子化;
3、隧穿效应
三、力学量
1、量子力学中力学量的特点:多值性、制约性
2、量子力学中力学量如何用算符表示
3、力学量算符满足的条件:线性厄米算符
4、线性厄米算符的特点:
(1)本征值为实数(证明):
(2)本征函数组成正交归一完全系(证明);
(3)有共同本征函数系,则(证明);
(4)有关厄米算符的证明
(5)氢原子简并度为,考虑自旋后简并度2 ,考虑自旋-轨道耦合后,简并度?
5、力学量F与算符的关系;
6、力学量算符之间的对易关系
(1) 必然存在一组构成完全系的本征函数。
(2)
两力学量同时有确定值的条件:
(1)对易;
(2)体系恰好处在其共同本征态上。
7、一维

二维


三维
四、氢原子
1、氢原子体系中当
能量本征值
相应本征函数
玻尔半径