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4第1章4行列式与逆矩阵的应用介绍.ppt

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行列式和逆矩阵的应用

1
如果线性方程组
的系数行列式D不等于零, 则方程组有唯一解
(1)
证明
(一) 克拉默法则()
2
其中
是由常数项
取代D中的第 j 列元素而得到的
3
例1 用Cramer法则求解线性方程组
解系数行列式为
4
所以
5
●齐次线性方程组
常数项全为零的线性方程组,称为齐次线性方程组。
这样的方程组一定有解,至少有零解
根据Crammer法则,当系数行列式D≠0时,齐次线性
方程组只有唯一的零解;否则,当系数行列式 D=0 时,
齐次线性方程组有非零解。()
6
例2 当k为何值时,下面的方程组只有零解?
解因为系数方程组的行列式为
所以当 k≠5且 k≠1时,原方程组只有零解。
当 k=5或 k=1时,原方程组有非零解。
7
Crammer法则的使用有极大的局限性
(1) Crammer法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组;
(2) Crammer法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解;
即如果方程个数与未知数个数不相等,或系数行列式等于零,则Crammer法则失效。
(3)计算量大,要计算 n+1 个 n 阶行列式的值。
如何解决这些问题呢?留待第二章解决。
小结
8
例3
求矩阵
的伴随矩阵
解
所以
10

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