统计函数LINEST.doc

统计函数LINEST
适用于: Microsoft Office Excel 2003
 用途
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使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合,并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组,所以必须以数组公式的形式输入。
直线的公式为:
y = mx + b or
y = m1x1 + m2x2 + ... + b(如果有多个区域的 x 值)
式中,因变量 y 是自变量 x 的函数值。M 值是与每个 x 值相对应的系数,b 为常量。注意 y、x 和 m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。
语法
LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)
Known_y's   是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
如果数组 known_y's 在单独一列中,则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。
如果数组 known-y's 在单独一行中,则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。
Known_x's   是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。
数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量,只要 known_y's 和 known_x's 维数相同,它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量,则 known_y's 必须为向量(即必须为一行或一列)。
如果省略 known_x's,则假设该数组为{1,2,3,...},其大小与 known_y's 相同。
Const   为一逻辑值,用于指定是否将常量 b 强制设为 0。
如果 const 为 TRUE 或省略,b 将按正常计算。
如果 const 为 FALSE,b 将被设为 0,并同时调整 m 值使 y = mx。
Stats   为一逻辑值,指定是否返回附加回归统计值。
如果 stats 为 TRUE,则 LINEST 函数返回附加回归统计值,这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。
如果 stats 为 FALSE 或省略,LINEST 函数只返回系数 m 和常量 b。
附加回归统计值如下:
统计值
说明
se1,se2,...,sen
系数 m1,m2,...,mn 的标准误差值。
seb
常量 b 的标准误差值(当 const 为 FALSE时,seb = #N/A)
r2
判定系数。Y 的估计值与实际值之比,范围在 0 到 1 之间。如果为 1,则样本有很好的相关性,Y 的估计值与实际值之间没有差别。如果判定系数为 0,则回归公式不能用来预测 Y 值。有关计算 r2 的方法的详细信息,请参阅本主题后面的“说明”。
sey
Y 估计值的标准误差。
F
F 统计或 F 观察值。使用 F 统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过可观察到的关系。
df
自由度。用于在统计表上查找 F 临界值。所查得的值和 LINEST 函数返回的 F 统计值的比值可用来判断模型的置信度。有关如何计算 df,请参阅在此主题中后面的“说明”。示例 4 说明了 F 和 df 的使用。
ssreg
回归平方和。
ssresid
残差平方和。有关计算 ssreg 和 ssresid 的方法的详细信息,请参阅本主题后面的“说明”。
下面的图示显示了附加回归统计值返回的顺序。
说明
可以使用斜率和 y 轴截距描述任何直线:
斜率(m):
通常记为 m,如果需要计算斜率,则选取直线上的两点,(x1,y1) 和(x2,y2);斜率等于(y2 - y1)/(x2 - x1)。
Y 轴截距(b):
通常记为 b,直线的 y 轴的截距为直线通过 y 轴时与 y 轴交点的数值。
直线的公式为 y = mx + b。如果知道了 m 和 b 的值,将 y 或 x 的值代入公式就可计算出直线上的任意一点。还可以使用 TREND 函数。
当只有一个自变量 x 时,可直接利用下面公式得到斜率和 y 轴截距值:
斜率:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
Y 轴截距:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)
数据的离散程度决定了 LINEST 函数计算的精确度。数据越接近线性,LINEST 模型就越精确。LINEST 函数使用最小二乘法来判定最适合数据的模型。当只有一个自变量 x 时,m 和 b 是根据下面的公式计算出