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7-1微分方程的基本概念已看.ppt

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文档列表 文档介绍

解
一、问题的提出
解
代入条件后知
故
开始制动到列车完全停住共需
微分方程:
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.
例
实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.
二、微分方程的定义
代数方程
微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称之.
分类1: 常微分方程, 偏微分方程.
未知函数是一元函数的微分方程,叫常微分方程.
未知函数是多元函数的微分方程,叫偏微分方程.
x3 yx2 y4xy3x2 ,
y(4) 4y10y12y5ysin 2x,
y(n) 10,
3阶微分方程
4阶微分方程
n阶微分方程
分类2:
一阶微分方程
高阶(n)微分方程
我们讨论的是能解出最高阶导数的方程。
分类3: 线性与非线性微分方程.
分类4: 单个微分方程与微分方程组.
微分方程的解:
代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.
微分方程的解的分类:
三、主要问题-----求方程的解
(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.
(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.
例如方程 y= 2x 的解 y = x2 + C 中含有一个任意常数且与该方程的阶数相同,
因此,这个解是方程的通解;
如果求满足条件 y(0) = 0 的解,代入通解 y = x2 + C 中,
得 C = 0,那么 y = x2 就是方程 y= 2x 的特解.

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