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7-5曲面及其方程.ppt

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文档列表 文档介绍

第五节
一、曲面方程的概念
二、几种常见的曲面及其方程
2. 柱面
曲面及其方程
第七章
1. 旋转曲面
三、二次曲面简介
3. 圆锥面
一、曲面方程的概念
求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的
化简得
即
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
引例
解设轨迹上的动点为
轨迹方程.
1. 定义
如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:
(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;
则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,
曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.
(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.
例1
当M0在原点时
解设轨迹上动点为
依题意
距离为 R 的轨迹方程。
表示上(下)球面.
求动点到定点
例2
解配方得
说明:
如下形式的三元二次方程( A≠ 0 )
其图形可能是
表示怎样的曲面。
半径为
的球面.
球心为
一个球面
, 或点
, 或虚轨迹.
(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,
求曲面方程.
(2) 已知方程时, 研究它所表示的几何形状
( 必要时需作图).
2. 两个基本问题
以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:
二、几种特殊的曲面及其方程 1. 平面
2. 球面
3. 旋转曲面
旋转曲面
(1) 定义
一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.
这条定直线叫旋转
曲面的轴.
播放
如图,
将代入
转轴为坐标轴的旋转曲面方程的特征:
x
y
z
o
得旋转曲面的方程:

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