黑龙江省哈尔滨市2016 2017学年高二数学6月月考试题理.doc

黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高二数学6月月考试题理黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学6月月考试题理
考试时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
( )

C.
,若,则( )

,现有4名在校大学生来该公司实****要求安排到该公司的两个不同部门,且每部门安排两名,则不同的安排方案种数为

,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个大枣馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件“取到的两个为同一种馅”,事件取到的两个都是豆沙馅”,则=( )

,若展开式中的常数项为,则的值为( )

,则与依次为( )
和和和和
7. 设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )

:
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学****成绩优秀
4
8
12
学****成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表:














经计算,则下列选项正确的是( )
有的把握认为使用智能手机对学****有影响
有的把握认为使用智能手机对学****无影响
有的把握认为使用智能手机对学****有影响
有的把握认为使用智能手机对学****无影响
9. 已知曲线在点处的切线斜率为则 ( )

,则实数的取值范围是( )

,则实数的取值范围是( )

,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是( )

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
, 的系数为_______ __;
14. = ;
,则___ ____;
,直线与曲线相切,则的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
,点的极坐标是,,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为的直线经过点.(10分)
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线相交于两点,求的值.
、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,,乙每次射击命中的概率为,且每次射击互不影响,约定由甲先射击. (12分)
(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.
19. 已知函数(12分)
(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求在上的最大值和最小值.
20. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面, , , , 为中点.(12分)
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
,且离心率.(12分)
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过作轴且与椭圆交于另一点,
证明直线过定点,并求出定点坐标。
.(12分)
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,求函数的单调区间;
(3)若在区间上存在一点,使得成立,求的取值范围,()
ACBAD DCABC CD -40
3
17. 解:(1) 由曲线的极坐标方程可得,即,因此曲线的直角坐标方程为,即,点的直角坐标为,直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为为参数).
(2)将为参数)代入,得,设对应参数分别为,有,根据直线参数方程的几何意义有, .
18. (1) 记甲第次射中获胜为,则彼此互斥,甲获胜的事件为.

.即甲获胜的概率为.
(2) , ,
.得的概率分布为
的数学期望.
19. Ⅰ)证明:设与的交点为,,所以为的中点,在中,由已知为中点,所以,又平面, 平面,所以平面.
(Ⅱ)解:取中点,连接. 因为是等腰三角形, 为的中点,
所以,又因为平面平面,
因为平面, ,所以平面.
取中点,连接,由题设知四边形为矩形,所以,所以.
如图建立空间直