2.2椭圆 教学设计 教案.docx

教学准备
1.   教学目标
:
(1).使学生掌握椭圆的性质,能根据性质正确地作出椭圆草图;掌握椭圆中a、b、c的几何意义及相互关系;
(2) 通过对椭圆标准方程的讨论,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的,逐步领会解析法(坐标法)的思想。
(3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。
:
培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决
实际问题的能力。
:
(1)通过对问题的探究活动,亲历知识的建构过程,使学生领悟其中所蕴涵
的数学思想和数学方法,体验探索中的成功和快乐,使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。
(2)通过“神舟7号”飞天圆梦,激发学生爱国之情。
(3)培养学生既能独立思考,又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。
2.   教学重点/难点
重点:从知识上来讲,要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质;从学生的体验来说,需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现,如思维角度和思维方法。
难点:椭圆几何性质的形成过程,即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。
3.   教学用具
多媒体课件、实物投影仪。
4.   标签
   教学过程
教学过程设计
 
(一)复****回顾
:到两定点F1、F2的距离和为常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。
|MF1|+ |MF2|=2a(2a是常数)
当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是________;(椭圆)
当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是________;(线段FF)
当2a<|F1F2|时,点M的轨迹是________.(不存在)

焦点在x轴上时:
焦点在y轴上时:
求椭圆标准方程的方法:----------待定系数法.
求椭圆标准方程的步骤:
  (1)确定焦点位置,设椭圆的标准方程
  (2)求a,b(常建立方程组)
  (3)下结论
,b,c之间的关系:a2=b2+c2
思考回答下面问题
,若是, 求出 a, b, c.
(5)若表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是_______
回答:(1)不是;(2)是,a=2,b=c=;(3)不是;(4)是,a=3,b=2,c=
(5)(-16,4)∪(4,24)
(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__(线段F1F2)
复****检测
1.  已知椭圆,则a=_____,c=______,焦点___________,焦距=_________;
2.  已知椭圆,它上点P到F1的距离为6,则|PF2|=________;
3.  椭圆的焦距2,则m=_____________.
:
  (1)与椭圆共焦点,且过点M(0,-2);
  (2)经过点P1(,1), P2(,).
解答:(1)  10,8,(0,8),(0,-8),16;(2)14;(3)5或3;
          (4)
(二)创设情境
我们知道,飞船绕地运行了十四圈,在变轨前的四圈中,是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距离,即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离,如何确定飞船运行的轨道方程?要想解决这一实际问题,就有必要对椭圆做深入的研究,这节课我们就一起探求椭圆的性质。(引出课题)
(三)探索研究
1. 范围
教师:同学们继续观察椭圆,如果分别过A1、A2作y轴的平行线,过B1、B2作x轴的平行线(课件展示),同学们能发现什么?
学生能答出:椭圆围在一个矩形内。
教师补充完整:椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里,说明椭圆是有范围的。
教师:下面我们想办法再用方程来证明这一结论的正确性。启发学生,用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。
从方程的结构特点出发,师生共同分析,给出证明过程。
由,利用两个实数的平方和为1,结合不等式知识得,x2≤a2且y2≤b2,则有|x|≤a,|y|≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。
设计意图:从“直观图形”与“方程思想”两个不同的角度研究椭圆范围

教师:椭圆的图形给人们以视觉上的美感(课件展示椭圆),如果我们沿焦点所在的直线上下对折,沿两焦点连线的垂直平分线左右对折,大家猜想椭圆可能有什么性质?(学生动手折纸,课前教师要求