二项分布经典例题 练习题.doc

二项分布

一般地,由次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即与,每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验,也称为伯努利试验。
(1)独立重复试验满足的条件第一:每次试验是在同样条件下进行的;第二:各次试验中的事件是互相独立的;第三:每次试验都只有两种结果。
(2)次独立重复试验中事件恰好发生次的概率。

若随机变量的分布列为,其中则称服从参数为的二项分布,记作。
,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。
,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.
(1)记甲击中目标的此时为,求的分布列及数学期望;
(2)求乙至多击中目标2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
【巩固练****br/>1.(2012年高考(浙江理))已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
2.(2012年高考(重庆理))(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
,每场比赛均有一队胜,若有一队胜场则比赛宣告结束,假定在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望.
3.(2012年高考(辽宁理))电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关?
(Ⅱ),采用随机抽
样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”,求X的分布列,期望和方差.
5.(2007陕西理)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示
6. 一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数的概率分别布.
(1)每次取出的产品不再放回去;
(2)每次取出的产品仍放回去;
(3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.
7. (2007•山东)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(II)求ξ的分布列和数学期望;
8.(本题满分12分):消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为
(元),求随机变量的分布列和数学期望.
9. (本题满分12分)中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行,为了搞好接待工作,组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm)
湖北理工学院
湖北师范学院
9
9
6 5 0
7 2
1
15
16
17
18
19
8 9
1 2 5 8 9
3 4 6
0 1
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任