cad+练习图集.doc

课程教学大纲
(理论课)
课程名称: 解析几何
适用专业: 数学与应用数学
课程类别: 学科基础课程
制订时间: 2006年8月
数学与计算机科学学院制
《解析几何》课程教学大纲
(2000年制订,2006年修订)
一、课程代码:0501121003
二、课程类别:学科基础课程(必修)
三、预修课程:平面解析几何
四、学分:4
五、学时:65学时
六、课程概述:
 解析几何是数学的一个重要分支,它以代数为工具研究空间形式。作为专业基础课开设,首先为其自身研究提供了方法。平面解析几何学是中学数学最高课程之一,空间解析几何学是高等师范院校数学教育专业重要的基础课程之一,它是自然科学和工程技术中一种最基本的数学工具,在工程技术,物理学中也有很广泛的应用,是学****高等数学的通道。
本课程专门用一章的内容研究了矢量代数的知识,为学****其它学科提供了工具,如:多元微积分、高等几何、微分几何等,并为数学分析、高等代数课程的学****提供了几何背景。作为师范院校的学生还要求他们彻底从理论上解决好二次曲线及二次曲面问题,以利于今后居高临下地进行中学数学教学。
因与高等代数同时开设,在行列式内容上有重复,因为本课程课时太紧。所以要求高代老师先上行列式内容。(开学即上)
七、教学目的:
本课程是以代数法为工具来研究几何图形的性质的学科。它是在学生学****平面解析几何学的基础上,进一步学****矢量代数、空间的直线和平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲线和二次曲面等内容,掌握它们的概念、性质以及它们所对应的方程等有关问题,提高学生用代数法解决几何问题的能力,培养学生的空间想象能力和创造力。为学****高等数学打下必要的基础,为获得在较高理论水平基础上来处理中学几何教材的能力作好必要的准备。
八、学时分配表
教学内容(章)
理论学时
实验学时其它
备注
第一章矢量与坐标
14
4
第二章轨迹与方程
4
1
第三章平面和空间直线
10
4
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
10
4
第五(六)章二次曲线(面)的一般理论
10
4
第五、六章选学一章
九、教学基本内容:
矢量与坐标
教学要求:
要求透彻理解有关矢量的基本概念;牢固掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义;熟练地利用矢量的坐标进行运算;利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。重点介绍矢量的定义及其表示法,矢量的线性运算与数性积、矢性积和混合积的概念及应用,难点是共线矢量的概念、性质及应用,数性积、矢性积和混合积的概念。安排学时18学时。
教学内容:
一、矢量的概念
矢量、模、零矢量、单位矢量、相等矢量、自由矢量、相反矢量、平行矢量、共线矢量、共面矢量等概念。
二、矢量的加减法
平行四边形法则,三角形法则,多边形法则,减法及交换,结合两运算规律。
三、数量乘矢量
数乘概念,结合律及第一、二分配律证明及应用。
四、矢量的线性关系与分解
矢量的线性组合,矢量的分解,矢量的线性相关和线性无关
五、标架与坐标
标架,矢量的坐标,卦限的概念,定比分点公式的矢量形式。
六、矢量在轴上的射影
射影的概念,数乘矢量的射影
七、矢量的数性积
数性积的定义、坐标表示和性质;数性积的运算律;数性积的应用:求矢量的模,求两点间距离,求矢量的方向余弦,两非零矢量夹角余弦。
八、矢量的矢性积
矢性积的定义、坐标表示和性质;矢性积的运算律;矢性积的应用:求平行四边形的面积。
九、三矢量的混合积
混合积定义、几何意义和性质,三矢量的混合积。轮换混合积三因子顺序混合积不变。互换混合积三因子顺序混合积改变符号。
十、三矢量双重矢性积
三矢量双重矢性积的定义和运算。
第二章轨迹与方程
教学要求
初步掌握建立曲面与曲线方程的一般步骤;了解空间曲面与曲线方程的一般形式;了解母线平行坐标轴的柱面方程的特点。重点是曲面和曲线方程的建立,难点是母线平行坐标轴的柱面方程。安排学时5学时。
教学内容
一、平面曲线的方程
平面曲线的方程的形式和建立方法。
二、曲面的方程
曲面方程的一般形式和建立方法,曲面的参数方程。
三、母线平行坐标轴的柱面方程
母线平行坐标轴的柱面方程的特点和求法。
四、空间曲线的方程
空间曲线方程的一般形式和建立方法,空间曲线的参数方程。
平面和空间直线
教学要求:
理解并掌握平面和三元一次方程之间的关系;能够熟练地根据不同的已知条件求出平面和空间直线的方程;掌握并灵活运用点、平面、空间直线间的有关距离、夹角、平行、垂直的公式,进行某些几何量的计算。
重点是平面与空间直线的方程及其直线与平面之间的位置关系与度量关系,难点是半空间的表示、应用以及有关异面直线的问题。安排学时1