《微积分》上册第5章测验题解答.doc

《微积分》上册
第五章测验题参考解答

专业姓名学号成绩
一、填空题(本题共5小题,每小题2分,满分10分. 把答案填在题中横线上): 1. 若则=.
2. .
3. 若.
4. 设.
5. 若.
二、选择题(本题共10小题,每小题2分,满分20分. 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内):
1. 如果函数存在原函数,则原函数一定有( D )。
A. 一个 B. 两个
C. 有限个 D. 无穷多个
2. ( B )。
A. B.
C. D.
3. ( D )。
A. B.
C. D.
4. 若为可导、可积函数,则( A )。
A. B.
C. D.
5. 若,则( D )。
A. B.
C. D.
, 则k = ( A ) .
A -1 B -2 C 1 D 2
( C ).
A. B.
C. D.
8. 若( B ).
A B.
C. D.
9. 设( D ).
A. B.
C. D.
10. 设函数连续,且( A ).
A. B.
C. D.
三、计算题(每小题7分,共56分):
1. 求
解
2.
解

3. 求
4. 求
解

5. 求
解

6. 求
解

7.
解

8. 已知的一个原函数是.
解因为的一个原函数是, 则

所以两边求导,得
于是
故.
四、应用题(本题8分):
某商品的需求量Q为价格P的函数. 已知需求量的变化率为
.
解由已知需求量的变化率为
所以在上式两端积分, 得
又因为该商品的最大需求量为Q =1000(P = 0时),代入上式, 得C = 0
故满足条件的需求函数.
五、证明题(本题6分):
若己知是的一个原函数, 证明=
证明因为